17.2勾股定理的逆定理 同步训练 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理 一、单选题 1．下列三边组成的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．a=5，b=4，c=3 B． C． D． 2．在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C．（k为正整数） D． 3．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．7，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2 4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝1，b＝1， C．a＝6，b＝10，c＝8 D．a＝3，b＝4， 5．以下面各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．，，2 D．6，7，8 6．下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　） A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2， 7．以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，10 8．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（　　） A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余 二、填空题 9．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为　 　（不计壁厚）. 10．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是　 　cm． 11．如图，山坡上，树甲从点A处折断，其树顶恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4m，BC＝10m，已知两棵树的水平距离为6m，则树甲原来高　 　． 12．《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽．设绳索长为尺，则根据题意可列方程为　 　． 三、解答题 13．如图，某学校矩形停车位边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得，，，，求需要绿化部分（阴影部分）的面积． 14．如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？ 15．如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离． 16．“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 17．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度为3米，为1米． （1）求滑道的长度； （2）若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到0.1米，参考数据：） 18．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= ，BC= ，CD= ，请计算A，B两个凉亭之间的距离. 19．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】A．，所以能够成直角三角形，故不符合题意． B．，所以不能够成直角三角形，故符合题意． C．，所以能够成直角三角形，故不符合题意． D．，所以能够成直角三角形，故不符合题意． 故答案为：B 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意； B、根据勾股定理的逆定理可知：能够判定是直角三角形，不符合题意； C、，k为正整数，∵，满足两边的平方和等于另外一个边的平方，故能判定是直角三角形，不符合题意； D、，∵，∴不能够判定是直角三角形，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据直角三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、 32+42=52，构成直角三角形，