17.1勾股定理 同步训练 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 一、单选题 1．如图，在中，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系．如图，中，，若，，则正方形的面积为（　　） A．4 B． C．13 D．16 3．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（　　）尺． A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55 4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，则CD等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（　　） A． B． C． D． 6．正方形的对角线长为，则其周长为（　　） A．8 B． C． D．16 7．两张全等的矩形纸片，按如图的方式叠放在一起，．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 8．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”中，，，则边的长是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．如图，若一个三角形的三边长为5、12、，则使此三角形是直角三角形的的值是　 　． 10．如图， 在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B为x轴上的动点，若为等腰三角形，则B点的位置有　 　种. 11．一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为　 　时，此三角形为直角三角形． 12．如图，已知为等边三角形，，D为中点，E为直线上一点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为　 　． 三、解答题 13．已知在中，，求的长． 14．如图，已知在 中， 边上的高 求 边的长. 15．在中，，且，求的长． 16．如图，在中，，，.求的长以及的面积. 17．如图，一棵高的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶C落在离树根B点处．研究人员要查看断痕A处的情况，在离树根的D处竖起一架梯子，请问这架梯子的长是多少？ 18．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，．求CD的长． 19．滑撑杆在悬窗中应用广泛.如图，某款滑撑杆由滑道 ，撑杆 、 组成，滑道 固定在窗台上.悬窗关闭或打开过程中，撑杆 、 的长度始终保持不变.当悬窗关闭时，如图①，此时点A与点O重合，撑杆 、 恰与滑道 完全重合；当悬窗完全打开时，如图②，此时撑杆 与撑杆 恰成直角，即 ，测量得 ，撑杆 ，求滑道 的长度. 20．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵在中，，，， ∴， 故答案为：4. 【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=2，BC=3， ∴正方形ACDE的面积=AC2=AB2+BC2=22+32=13； 故答案为：C. 【分析】根据勾股定理可得正方形ACDE的面积=AC2=AB2+BC2 3．【答案】D 【解析】【解答】解：设折断处离地面x尺，由题意可得(10-x)2=x2+32， 解得x=4.55. 故答案为：D. 【分析】设折断处离地面x尺，则折断的部分长为(10-x)，由题意可得竹梢触地面处离竹根3尺，然后根据勾股定理进行计算. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E， ∴CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE=6， 由勾股定理得，AB==10， 设CD=x，则DE=x，BD=8-x， 在Rt△DEB中，， ∴， ∴CD=x=3cm. 故答案为：B. 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得CD=DE，用HL判断出Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE=6，由勾股定理算出AB的长，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，在Rt△DEB中，再次利用勾股定理建立方程求解即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵BC=4a， ∴图①中，BE=a，图②中，BE=a， ∴小直角三角形的斜边长为， ∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2×a=a； 故