专题04 基本不等式及其应用-2023-2024学年高一数学重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第一册）

专题04 基本不等式及其应用重难点题型分类-高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《基本不等式》这一节的六种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题 中的典型考题，具体包含的题型有：基本不等式之倒数型求和的最值、基本不等式之有条件求和的最值、 基本不等式之恒成立问题、求ab的最值、基本不等式的应用题（最大利润问题与最大面积问题）、不等式 的证明题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生期中、期末考前刷题时使用。 基本不等式的概念： 基本不等式： ,（当且仅当时取到等号）. 常见变形公式： ； 【注意】（1）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求都是正数； （2）取等号“=” 的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当时取等号”. 题型一：用基本不等式之无条件求和的最值 1．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“+＞2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（麓山国际）在实数集中定义一种运算“”，，是唯一确定的实数，且具有以下性质： ①，；②，．则函数的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 3.（一中）下列函数的最小值为的有( )（多选） A. B. C. D. 4.已知x＞2，则函数的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 5．（明德）若，求的最小值． 题型二：用基本不等式之有条件求和的最值 ①乘1法 6.（明德）若正数，满足，求的最小值． 7．已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则的最小值是（　　） A． B．4 C． D．5 8．（雅礼）若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知a，b∈R+，a+b＝1，则：的最小值是　 　. 10．（麓山国际）若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．设正实数a，b满足a+b＝1，则（　　）（多选） A．有最小值 4 B．有最小值 C．最大值 1 D．a2+b2有最小值 12．（雅礼）已知正数x，y满足，则下列选项不正确的是（    ）（多选） A．xy的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是4 D．的最大值是 13．正数x，y满足 （1）求xy的最小值；（2）求x+2y的最小值． 14．（麓山国际）设函数． (1)若不等式的解集，求的值； (2)若，，，求的最小值及此时的值． ②整体代入法 15．若正实数a，b，满足a+b＝1，则+的最小值为（　　） A．2 B．2 C．5 D．4 16．已知a，b都是正数，且ab+a+b＝3，则a+2b的最小值为（　　） A． B． C． D． 17．已知a，b∈R+，a+b＝1，则： （1）的最小值是　 　；（2）的最小值是　 　． 题型三：恒成立问题 18．（麓山国际）若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是 20．（一中）已知二次函数满足． (1)设，求的最小值； (2)若对恒成立，求实数的取值范围． 题型四：求ab的最值：先套公式，代入得到含的不等式，再换元令解不等式 21.(明德)若正数，满足，求的取值范围． 22．若正数a，b满足ab＝a+b+3，求ab的取值范围． 23.（长郡）已知，，. (1)当时，求的最小值； (2)当时，求的最小值. 24．（一中）（1）已知，，，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值． 题型五：基本不等式的应用题 ①最大利润问题 25．（一中）销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式.其中，为常数.现将3万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售.则所得利润总和为万元. (1)求利润总和关于的表达式，并指出的取值范围； (2)怎样将3万元资金分配给甲､乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值. 26．某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）＝x+1；g（x）＝．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益． 27．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x