专题04 两条直线的位置关系、距离公式（课时训练）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题04 两条直线的位置关系、距离公式 1．（2023·全国·高二专题练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·高二课时练习）方程组解的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 3．（2023·全国·高二专题练习）已知点，，则A，B两点的距离为（    ） A．25 B．5 C．4 D． 4．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）若点在直线上，O是原点，则OP的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 5．（2023·全国·高二课堂例题）已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是（    ） A．5 B． C． D． 6．（2022秋·广东汕头·高二校考期中）若直线与平行，则间的距离是（   ） A． B． C．4 D．2 7．（2023·全国·高二专题练习）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ）． A．1 B．2 C． D．4 8．（2023·全国·高二课堂例题）已知不同的两点与关于点对称，则（    ） A． B．14 C． D．5 9．（2023秋·高二课时练习）（多选题）若两条直线和的交点在第四象限，则k的取值可以是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）判断下列命题是正确的（   ） A．当直线和的倾斜角相同时，则∥ B．已知两条直线：与：不重合，则是直线∥的必要条件． C．直线外一点与该点在直线上的投影的距离就是点到直线的距离 D．若点关于直线对称，则直线的斜率等于－，且线段的中点在直线上 11．（2022秋·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）（多选题）已知，两点到直线：的距离相等，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2022春·广西桂林·高一校考期末）（多选题）已知点和直线，则点到直线的距离的可能值为（    ） A．2 B． C．3 D．5 13．（2023秋·高二课时练习）经过点和两直线；交点的直线方程为 . 14．（2023春·江西·高二江西省清江中学校考期末）已知点，，则 ． 15．（2023秋·江西新余·高二校考开学考试）若点到直线的距离为3，则 . 16．（2023秋·浙江温州·高二乐清市知临中学校考开学考试）若两条直线与平行，则与间的距离是 . 17．（2023·全国·高三专题练习）在等腰直角三角形中,点是边异于、的一点.光线从点出发,经过、反射后又回到点(如图).若光线经过的重心,且则 18．（2022秋·海南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）点到直线的距离是 . 19．（2023·全国·高二专题练习）过直线与的交点，且垂直于直线的直线的斜截式方程为 . 20．（2022秋·江西南昌·高二南昌市八一中学校考阶段练习）设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是 21．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）已知直线：恒过点，且与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点. (1)求点的坐标； (2)当点到直线的距离最大时，求直线的方程； (3)当取得最小值时，求的面积. 22．（2023春·新疆伊犁·高二校考阶段练习）已知直线，. (1)若直线，求a的值： (2)当时，求两直线的距离. 23．（2022秋·浙江温州·高二校联考期中）已知直线（）交轴正半轴于，交轴正半轴于． (1)为坐标原点，求的面积最小时直线的方程； (2)设点是直线经过的定点，求的值最小时直线的方程． 24．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知三边所在直线方程为.求： (1)边上的高所在的直线方程； (2)的平分线所在的直线方程； (3)与边上的中位线所在的直线方程. 25．（2023·全国·高二专题练习）已知直线的方程为，若直线过点，且. (1)求直线和直线的交点坐标； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程. 26．（2023·全国·高二专题练习）我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线，点在直线上，且，结合上述观点，的最小值为（    ） A． B． C． D．5 27．（2023秋·吉林·高二校联考期末）中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点距离之积等于的动点