22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．（－2，5） B．（2，5） C．（－2，－5） D．（2，－5） 2．抛物线y＝ ，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性质是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．都有最低点 3．已知二次函数 ，且 ，下列说法正确的是（　　） A．此函数的最大值为3 B．当 时，函数有最大值-6 C．函数y的取值范围是 D．函数y的取值范围是 4．已知二次函数y=a（x-2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|>|x2-2|，则下列表达式正确的是（　　） A．y1+y2>0 B．y1-y2>0 C．a（y1-y2）>0 D．a（y1+y2）>0 5．已知关于x的方程 的解是 那么方程 的解是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法求解 6．如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（　　） A． B．图象的对称轴为直线 C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 7．如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 的边 轴，顶点 的坐标为 ．二次函数 的图象的顶点在正方形 的边上运动，则 的值可以（　　）． A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（　　） A．3个 B．5个 C．10个 D．15个 二、填空题 9．二次函数 的图象的顶点坐标是　 　 10．已知二次函数 ，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是　 　． 11．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而　 　.（填“增大”或“减小”） 12．当x＝a与x＝b（a≠b）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x＝a+b时，代数式x2﹣2x+3的值为　 　． 13．某抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），开口方向、形状与抛物线y=3x2相同，则此抛物线的解析式是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，试确定该抛物线的函数表达式． 15．画出函数 的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围． 16．已知函数y=m• ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？ 17．已知是关于的二次函数（是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ 18．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是　 　，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是　 　； （2）确定a的值； （3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积． $$