22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步精练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 一、单选题 1．二次函数y= x2﹣6x+21的顶点坐标是（　　） A．（﹣6，3） B．（﹣6，21） C．（6，3） D．（6，21） 2．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（　　） A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关 C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关 3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a＜0）经过A(2，0)、B(－4，0)两点，若点P(－5，y1)、Q(π，y2)、R(5，y3)该抛物线上，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 4．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（　　） A． B． C．2 D． 5．已知抛物线y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的对称轴在y轴的右侧，当x＞2时，y的值随着x值的增大而减小，点P是抛物线上的点，设P的纵坐标为t，若t≤3，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B． ≤m＜3 C．m＜3 D．1≤m＜3 6．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A．a>0,b>0,c>0 B．a>0,b>0,c=0 C．a>0,b<0,c=0 D．a>0,b<0,c<0 7．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（) A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 8．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为　 　. 10．关于x的二次函数中，当时，．则的值为　 　． 11．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入数据 1 2 3 4 5 6 … 输出数据 … 那么，当输入数据是7时，输出的数据是　 　． 12．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是y1　 　y2（填“＞”、“＜”、“=”） 13．如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，轴，与抛物线交于点C，轴，与射线交于点D，，则m=　 　． 三、解答题 14．已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标． 15．如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(5，0)，(0，-1)，当x=4时，求函数值． 16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标； （2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°． 17．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A. （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” ①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式. 18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，若点P为第一象限的抛物线上一点，直线交x轴于点D，且平分，求点P的坐标； （3）如图②，点Q为第四象限的抛物线上一点，直线BQ交y轴于点M，过点B作直线，交y轴于点N，当Q点运动时，线段MN的长度是否会变化？若不变，请求出其长度；若变化，请求出其长度的变化范围． $$