2.1有理数 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

七级数学（第2讲讲义） 0表不 ,4知果带下20记作一Z0,环在零士30记作 。常度记作更 (5)小王往东走50米记作+50米，那么肉西走40米应记作 0米表示 姓名 班圾 成绩 例2将下列各数中，填入相应的集合里 有理数的橛念 +8亨，3145,1025.37%0,27.39 知识点一：正数和负数 正数集台《 …}, 负致集合{ } 1,正数和负双的根念 整数集合( 子，分致集合{ 小 负数：比0的数 正数：比0的数 正整数集合《 小，负分数集合{ 小 2.具有相反意义的量 奔负整数集合( … 若正数表示某种意义的量，则负致可以表示具有与该正效」 的量 例3我们用字母表示一个有理取.试判断下列说法是香正确。若不正确，请举出反例 3.0表示的意义 (1)日一定表示正数-一定麦示负效 (10表示·没有”，如搬皇里有0个人，就是说然室里没有人： 2】如果a是案.那么a就是负数： 20是 和 的分界线0既不是 也不是 (3)若-清是正数则a一定为非正数 如识点二：有理数 知识点三：数轴 4,有班数的度彩 1.数轴的摄意：规定了 的直线叫敛数轴。 1 统称为整数（和 统特为自器数 2数轴上的点年有理致的美系 (2) 和 统群为分数 1所有的 都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点的点表示，负有 (3]正整做，0，负整致.正分散负分数都可以学成分数的形式，这样的改将为有理做 理数可用原点 的点表示， 用原点表示 5.有理数的分类 2所有的有理取都可以用数轴上的点表示出来，但数蚰上的点不稻表示有理数。也就是说。有理 (1)有理数的量义分类 ②按正、负来分 数5效铂上的点不曼一一对应关系。 3,利用数蚰表示两数大小 1]在数轴上数的大小比较 的数总比 的数大：2正数都 0,负 效后 D.正数 负数：3两个负数比较，重离原点运的数比距离幕点近的 有理数 有坦数 (0不能忽视) 数 4数轴上持殊的显大〔小)数 1鬟小的自然数是 无最大的自然数：2最小的正整数是 无最大的正竖数 3慧大的负整数是 无最小的负整数 总结：@正整数。0秘称为 (也斗自然数) 2负壁数、0统称为 5.a可以囊示什立数 3正有班数、0统种为 @负有理数、。0统称为 门a>0表示8是 :反之.a景则a0:2妇c0表示a县 :反之.8 例1（门）如果珠擦朗码峰高出海平面8844米，记作+844米，用么吐物番枯地最低处标于海 是 则a×03a=0表示a是0反之，a是0，则a■0 平面155米记作 :海平逝的高度记作： 6,数轴上点的移动规律 2)赢利500元记作+500元.那五亏损200元记作 :0元表示 根据点的移动，向左移动几个单位长度则液表几.向右移动几个单位长度则加上几.从而得到所需 (3)仪表的的布针淀时针方向旋转60记作一60°，那么顺时针，转45°，记作 的点的位置。 4 之.完成下列各式的花简： -(-68). -(+0.75%. -(-0.6 -(+3,81 《1)如图A点表示B点表示C点表示一D点表示。—E点表示一 2)在数轴上丙表示出下列各数：2,0.-3,5.十4,5，-05，分则用字得，B.C,D,E表 示。(3》你发现了什金规律？ 知识点五：绝对道 例5在数轴上画出表示下列各数的点.并用<“号连结起来：3。一1,0。+35.-5。一号 1,绝对值的几何定义：一极地.数轴上表示数a的点与原点的期做的地对信.记作. 2:绝对植的代数定义 65401行1458 门一个正败的绝道是一：2一个负数的绝对值是它的二：30的绝对值是一 3绝对值的性质 任何一个有坦数的地对值都是也就最说单对值具有性，所以.司取任何有理数 知识点四：相反数 都有a0. 1相反数：只有」 不同的再个敏国做五为相反数，其中一个是另一个的相反数。0的相反 门地对值最小的数是一 数是 2年何效的论对迪都原效。即：aa: 2,相反数的性质与判定 3诺引x=a《a>0),则x=一 (11任何数都有相反数且只有一个：20的相反数是0： 4互为相反我的两的绝对值。即：-=成若a+b一0，则-b 3到互为相反数的两数和为0，和为0的两敢互为相反致。即a.5互为相反做，则ā+b=0 5晒对值相等的两数或 。即：a=bl.则a=b球a=b: 4相反数的几何意义：在数轴上与原点佳高相等的两东表示的两个数，是互为相反数： 6诺几个做的绝时增的和等于0，则 即a+bl=0,则a=0且b=0。 互为相反双的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在源点两角。并且年原点的距离相等。 4.绝对值的化简 0的相反数对应原点：原点表示0的相反数， ①当a之0时.-一 w当≤0时=一 5相反数的求法：求一个数的相反数，只要在它的们面添上负号“，“印可求得 例7已知|1=5.求的值 (幻：5的和反数是-5)： 5.相麦数的表