22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 课时练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 通过平移的图象，可得到的图象，平移方法正确的是（     ） A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位 2. 将抛物线向左平移8个单位，向上平移9个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 3. 二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4. 已知抛物线，下列结论错误的是（       ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 5. 二次函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（   ） A．（1，6） B．（1，2） C．（﹣1，6） D．（﹣1，2） 6. 已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（       ）     A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（       ） A． B． C． D． 8. 若抛物线与抛物线关于直线对称，则的值为（       ） A．3 B．7 C． D．4 9. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（　　）     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11. 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中错误的有（       ）     A．1个 B．2个 C．3个 D．4 12. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13. 已知抛物线上有且只有三个点到x轴的距离等于p，点在抛物线上，且点A到y轴的距离小于2． （1）______． （2）n的取值范围是______． 14. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则t的取值范围是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为_____． 16. 若曦对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据，已知，当代数式取得最小值时，x的值为______． 三、解答题 17. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上． (1)求的值（用含a的式子表示）； (2)若，试说明：； (3)点，在该抛物线上，若，，中只有一个为负数，求α的取值范围． 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． (1)若抛物线过点，写出此时抛物线的对称轴； (2)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； (3)若点，，在抛物线上，且，求a的取值范围． 19. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接．     (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)设线段上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N．是否存在点P，使得以三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的横坐标t；若不存在，请说明理由． 20. 已知抛物线（a为常数，）的图象经过原点，点A在抛物线上运动．     (1)求a的值． (2)若点和点都是这个抛物线上的点，且有，求t的取值范围． (3)设点A位于x轴的下方且在这个抛物线的对称轴的左侧运动，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，过点A作轴，垂足为点B，过点D作轴，垂足于点C，试问四边形的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值和对应的x值，如果不存在，请说明理由． 21. 已知：如图，抛物线经过原点和点，两点．     (1)求该抛物线的解析式； (2)若是线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象在轴上方的部分组成了一个“”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求的值． $$