22.1.3二次函数y=ax²+k的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax²+k的图象和性质 知识点 1 二次函数y=ax²+k的图象和性质 1.(1)在同一直角坐标系中，画出函的图象， (2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题： ①抛物线 的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ; ②抛物线 的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ; ③抛物线 的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 · 2.二次函数y=x²+1的图象大致是( ) A B C D 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x²- 1与x 轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 4.在二次函数：①y=3x²;( 3中，图象开口大小顺序用序号表示为( ) A.①>②>③ B.①>③>② C.②>③>① D.②>①>③ 5.对于二次函数y=3x²+2,下列说法错误的是( ) A.最小值为2 B.图象与x 轴没有公共点 C.当x<0 时，y 随x 的增大而增大 D.图象的对称轴是y 轴 6.已知点(x₁,y₁),(x₂,y₂)均在抛物线 y=x²- 1上，下列说法正确的是( ) A.若y₁=y₂, 则x₁=x₂ B.若x₁=-x₂, 则y₁=-y₂ C. 若0<x₁<x2, 则y₁>y₂ D.若x₁<x₂<0, 则y₁>y2 7.点A(- 1,yi),B(2,y₂),C(3,y₃)都在二次函数y; (a²+1)x²+2的图象上，则y₁，y₂,y₃的大小关系是( ) A.yi<y₂<y₃ B.y₁>y₂>Y₃ C.y₂>y₁>y₃ D.y₂<y₁<y₃ 8.若二次函数 中，当x分别取 时，函数值相等，则当x取 时，函数值为 。 9.若抛物线 与 关于x轴对称，则 。 知识点2 二次函数y=ax²+k的图象与y=ax²的图象的关系 10.将二次函数 y=x²的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象的函数解析式为( ) A.y=x²- 1 B.y=x²+1 C.y=(x- 1)² D.y=(x+1)² 11.抛物线y=-6x²可以看作是由抛物线y=-6x²+5按下列哪种变换得到的( ) A. 向上平移5个单位长度 B. 向下平移5个单位长度 C. 向左平移5个单位长度 D. 向右平移5个单位长度 12.如图，两条抛物线 与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y 轴的两条 平行线围成的阴影部分的面积为( ) 知识点 3 综合运用 13.在同一直角坐标系中，一次函数y=-mx+n²与二次函数 y=x²+m的图象可能是( ) 14.抛物线y=ax²+h的顶点坐标是(0,2),且形状及开口方向与抛物线 相同. (1)确定a,h的值 (2)画出抛物线y=ax²+k. 15.能否通过上下平移二次函数 的图象，使得到的新的函数图象过点(3,-3)?若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由. 16.廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物 线形廊桥的示意图.已知抛物线对应的函数关系式 为保护廊桥的安全，在桥拱上距 水面AB高为8米的点E,F处安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离. ( √ 5≈2.24,结果精确到 1米) 17.已知二次函数 的图象如图22-1-11所示，那么当 时，求y的取值范围。 18.如图，顶点M 在y 轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A,B两点，且点A在x 轴上，点 B 的横坐标为2,连接AM,BM. (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)判断△ABM 的形状，并说明理由. 19