第1章 一元二次方程 强化训练 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

苏科版九年级上一元二次方程强化训练 一、选择题 1．下列方程中，①2x2+1＝0；②ax2+bx+c＝0；③2x﹣＝0；④（x+2）（x﹣2）＝x2﹣3，是一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2﹣5x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，5，4 B．2，﹣5，4 C．﹣2，﹣5，4 D．2，﹣5，﹣4 3.方程(x﹣3)2=0的根是(　　) A.x=3 B.x=0 C.x1=x2=3 D.x1=3，x2=﹣3 4.已知m、n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根,且(m2﹣2m+a)(3n2﹣6n﹣7)=8,则a的值为(　　) A.﹣5　　　B.5　　 　C.﹣3　　 　D.3 5．解方程2（5x﹣3）2＝3（5x﹣3）最适当的方法是（　　） A．直接开方法 B．分解因式法 C．公式法 D．配方法 6．设方程的两根分别是，，则的值为（    ） A．8 B． C．4 D．2 7. 定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m无关 8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是( ) A.3 B.4 C.6 D.2.5 9. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛．若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为( ) A.x(x＋1)＝56 B.x(x－1)＝56 C．x(x＋1)＝56 D．x(x－1)＝56 10.如图，在矩形 中，矩形 通过平移变换得到矩形 ，点 ，，， 都在矩形 的边上．若 ，，，且四边形 和 都是正方形，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题 11．将一元二次方程（3x﹣2）2＝9化为一般形式为 　 　，其一次项为 　 　． 12．已知x＝m是关于x的一元二次方程的根，则______． 13.如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 . 14.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1=0的两根，则它的周长是 . 15.某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为______． 16.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为____． 三、解答题 17.解一元二次方程： （1）x2+4x＝﹣3 （2）a2+3a+1＝0（用公式法） 18.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2﹣1=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2，求实数m的值. 19.如图所示，在 中，，，，点 从点 开始沿边 以 的速度向点 移动，同时点 也从点 开始沿 边以 的速度向点 移动．几秒后 的面积是 平方厘米？（结果用二次根式表示） 20.我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为 ，宽为 （如图）． (1) 若水箱的底面积为 ，请求出切去的小正方形边长； (2) 对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注： 水） 21.学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本 元，如果按每本故事书 元进行出售，每月可以售出 本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价 元，则故事书的销量每月减少 本． (1) 若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利 元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？ (2) 若使该故事书的月销量不低于 本，则每本故事书的售价应不高于多少元？ $$