精品解析：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

长春博硕学校2023—2024学年度上学期 高二年级期初考试 数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分：120 分 命题人：张黎黎 审题人：高二数学备课组 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知（i是虚数单位），z共轭复数为，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知单位向量满足，则与夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间中三个互不相同的平面、、，两条不同的直线、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. “抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏，陀螺上大下尖，将尖头着地，以绳绕之，然后抽打，使其旋转．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面直径为2，圆锥与圆柱的高都为1，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知边长为1的正方形，点为中点，点满足，那么等于（ ） A. 2 B. C. D. 7. 湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.如图，为了测量岳阳楼的高度，选取了与底部水平的直线，测得米，则岳阳楼的高度为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 在正四棱锥中，，若该棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 10. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量的长度为 11. 如图，在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B 平面 C. 平面 D. 直线与直线所成角的余弦值为 12. 已知函数的部分图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 的周期为 B. 的图像关于点对称 C. 将函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像 D. 方程在上有3个不相等的实数根 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知向量，若，则______. 14. 函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______. 15. 正方体中，E为线段中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________． 16. 已知△ABC中，角A，B，C所对应边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积为，则的取值范围为____________． 四、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 已知向量，，． （1）求 （2）若与共线，求与的夹角． 18. 如图，已知正方体的棱长为． （1）证明：平面； （2）证明：⊥平面； 19. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若边上中线长为，求的面积. 20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春博硕学校2023—2024学年度上学期 高二年级期初考试 数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分：120 分 命题人：张黎黎 审题人：高二数学备课组 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知（i是虚数单位），z共轭复数为，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得复数z，根据共轭复数的概念即可求得答案. 【详解】由可得， 故的虚部为， 故选：B 2. 已知单位向量满足，则与夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量数量积公式，结合运算律，即可求解. 详解】， 因为为单位向量， 所以， 因为， 所以. 故选：D 3. 已知空间中三个互不相同的平面、、，两条不同的直线、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则