第2章 一元二次方程提升训练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上一元二次方程提升训练 一、选择题 1.关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值是 A．任意实数 B． C． D． 2.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( ) A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 3．方程x2﹣5＝0的实数解为（　　） A． B． C． D．±5 4．一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋3c＝0有一个解为x＝1，则c的值为( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 6.用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝9 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+4）2＝21 7.若a,b,c是△ABC三边长,且满足a2-6a +b2-8b++25=0,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 次，则参加酒会的人数为 A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 9.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2021年10月份该工厂的口罩产量为600万个，12月份产量为726万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（       ） A．600（1+2x）＝726 B．726（1﹣x）2＝600 C．600（1+x2）＝726 D．600（1+x）2＝726 10.如图是-个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行1个点,第二行2个点...第n行有n个点..... ,已知前m行的点数和为210 ,则m的值为( ) A.19 B.20 C.21 D.22 二、填空题 11.已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是　 　． 12.一元二次方程x2﹣9=0的解是　　 ． 13．如果关于x的方程x2﹣x﹣2m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 _______． 14．已知三角形两边的长分别是8和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是_____． 15.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____． 16.受疫情影响，我区居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我区一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均下降率为__． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 （1）x（3x+2）＝6（3x+2）； （2）3x2﹣2x﹣4＝0． 18．已知关于的一元二次方程 ． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个实数根； (2)若该方程的两根都是整数，求整数的值． 19.金华市区某超市以原价为40元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为32.4元/瓶． (1)求平均每次降价的百分率． (2)金华市区某学校为确保疫情复学后工作安全、卫生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液(超过200瓶)．该超市对购买量大的客户有优惠措施，在32.4元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪一种方案更省钱？请说明理由． 20.如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 21.如图，在中，，，，现有两点、的分别从点和点同时出发，沿边，向终点移动．已知点，的速度分别为，，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设，两点移动时间为．问是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 22.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 元，按每千克 元出售，平均每周可售出 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每周的销售量可增加 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 元，请回答： (1) 每千克茶叶应降价多少元？ (2) 在平均每周