第 21章 一元二次方程 单元复习卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册 《一元二次方程》单元复习卷（培优版） 一、选择题（本大题共12小题） 1.方程2(x+3)(x一4)=x2-10的一般形式为() A.x2-2x-14=0B.x2+2x+14=0 C.x2+2x-14=0 D.x2-2x+14=0 2.下列关于x的方程： ①ax2+bx+c=0: ②3(x-9)2-(x+1)2=1: ③x+3=1x; ④(a2+a+1)x2-a=0: ⑤a+1=a-1. 其中一元二次方程的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4. 3.已知a是方程x2-2x-3=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为() A.3 B.-4 C.3或-4 D.5 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 5.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节 课教会了若千名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全 班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为() A.X+(x+1)x=36 B.1+x+(1+x)x=36 C.1+x+x2=36 D.x+(x+1)2=36 6.根据下表判断方程x2+x-3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是() X 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x-3 -0.36 -0.01 0.36 0.75 A.1.3 B.1.2 C.1.5 D.1.4 7.用配方法解方程2x2+3x-1=0,则方程可变形为( A.(3x+1)2-1 B2-2贤 c(+)2号 n(xt3)2号 8.设X1,X2是一元二次方程x2-2x-5=0的两根，则X12+x22的值为() A.6 B.8 C.14 D.16 9.对于任意实数x,多项式x2-5x+8的值是一个() A.非负数 B.正数 C.负数 D.无法确定 10.已知m、n是方程x243x-2=0的两个实数根，则m2+4n+n+2mm的值为() A.1 B.3 C.-5 D.-9 11.己知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底 边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为( ) A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 12.解方程(x一1)2一5(x一1)+4=0时，我们可以将x一1看成一个整体，设x一1= y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时，即x一1=1，解 得x=2:当y=4时，即x一1=4，解得x=5,所以原方程的解为：x1=2,x2=5. 则利用这种方法求得方程(2x+5)2一4(2x+5)+3=0的解为() A.X1=1,X2=3 B.X1=-2,X2=3 C.x1=-3,x2=-1 D.x1=-1,x2=-2 二、填空题（本大题共6小题） 13.方程(3x-1)(x+1)=5的一次项系数是 14.方程：(2x-1)2-25=0的解为 15.已知点(5-k2,2张+3)在第四象限内，且在其角平分线上，则k= 16.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.若等腰三角形ABC的一边长a =4,另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为一 17.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点 P.Q分别从AB同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了秒钟后， △PBQ的面积等于8cm2. 0 18.已知m、n是关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式 3m2-n2-8m+1的值等于 三、解答题（本大题共7小题） 19.用配方法解方程：(x-3)(x+7)=-9 20.解方程：3x2-6x+1=2.（公式法) 21.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2: (1)求实数k的取值范围 (2)是否存在实数k,使得x1x2-x12-x22=-16成立？若存在，请求出k的值；若 不存在，请说明理由. 22.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于 20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千 克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. 销售量y(千克) 34.8 32 29.6 28 售价x(元/千克) 22.6 24 25.2 26 (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量. (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 23.如图，在Rt