第二章一元二次方程单元复习题 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程中，一定为一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．利用“配方法”解一元二次方程，配方后结果是（　　） A． B． C． D． 3． 是下列哪个一元二次方程的根（　　） A． B． C． D． 4．方程的两个根为（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程的一根是，则另外一根是（　　） A． B． C． D． 6．方程是关于x的一元二次方程，则（　　） A．一 B． C．. D． 7．已知关于x的方程，当时，方程的解为（　　） A．， B．， C． D． 8．在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a+b2，则方程x※（x+1）＝5的解是（　　） A．x＝4或x＝1 B．x＝2 C．x＝1或x＝-4 D．x＝1 9．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A． B． C．1 D．7 10．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是　 　． 12．设，是方程的两个根，则　 　． 13．如果关于x的方程 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是　 　. 14．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为　 　元. 三、计算题 15．用适当方法解方程： （1）； （2）x2+23x+3=0； （3）； （4）． 四、解答题 16．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 17．已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1•x2﹣（x1+x2）＝﹣3，求m的值． 18．如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，求扩展的宽度． 五、综合题 19．（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项． （2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值． 20．下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解∶2x2＋4x-6=0 二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步 移项，得x2+2x=3．…………………………………… ……第二步 配方，得x2+2x+4=3+4．即（x+2）2=7．…………… ………第三步 由此，可得x+2=± ． ………………………………… 第四步 x1=2＋ ，x2=2- ．……………………………………第五步 任务∶ （1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是　 　；其中配方法依据的一个数学公式是　 　； （2）“第二步”变形的依据　 　； （3）上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程． 21．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”． （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”． （2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值． 22．某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米 （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【