第五章三角函数单元检测试卷--2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《三角函数》单元检测 总分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 2．已知为第三象限角，，则=（ ） A． B． C． D． 3．已知则等于（ ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为（ ） A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 6．已知的三个内角所对的边分别为，且面积，，则角等于（ ） A． B． C． D． 7．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 8．已知函数在区间上单调，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法错误的是（ ） A．若角，则角为第二象限角 B．将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是 C．若角为第一象限角，则角也是第一象限角 D．在区间内，函数与的图象有1个交点 10．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．设函数 ，则下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的最大值为 D．的图象关于点对称 12．已知函数，，的最小值为，则（ ） A． B．，都有 C．，，则m的最大值为 D．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．已知，，则 . 14．函数的最大值为 . 15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的最大值是 . 16．若，，则的值是 . 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知sinα+3cosα=0，求下列各式的值： （1） ； （2） 2sin2α-3sinαcosα+2. 18．（本小题满分12分）已知函数的图象的一条对称轴为． （1）求的最小值； （2）当取最小值时，若，，求． 19．（本小题满分12分）已知的三个内角分别为，，，且满足，. （1）试判断的形状； （2）已知函数，求的值． 20．（本小题满分12分）已知函数 (1) 求函数的最小正周期, (2)求函数在区间上的值域. 21．（本小题满分12分）已知定义在上的函数,图象上相邻两个最低点之间的距离为,且. （1）求的解析式； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 22．（本小题满分12分）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列； （1）若sin2B＝sinAsinc，试判断△ABC的形状； （2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2sincos的取值范围． $$ 《三角函数》单元检测 总分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角恒等变换公式计算每个式子的值，即可得答案； 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对D，，故D错误； 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本该题考查利用三角恒变换中的二倍角公式、同角三角函数的平方关系求值，能够熟练掌握并应用相应的公式是正确解题的关键. 2．已知为第三象限角，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式，先求利用二倍角求的余弦即可求解. 【详解】, 又， 故选：A 【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，诱导公式，属于容易题 3．已知则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据将所求式子分子化为齐次式，再利用同角三角函数关系化弦为切，最后代入切的值得结果. 【详解】 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数关系、弦为切，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值． 【详解】解：， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，属于基础题． 5．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系