高频热点1 恒等变换中的变角与变式-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点1　三角恒等变换中的变角与变式 基础巩固 1. 已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值为 (　　) A. - B. C. -3 D. 3 2. 若sin=,则cos等于 (　　) A. - B. C. D. - 3. (多选)下列选项中,正确的有 (　　) A. sin17°cos13°+cos17°sin13°= B. cos75°cos15°+sin75°sin15°= C. 存在角α,β,使得sin(α+β)<sinα+sinβ成立 D. 对于任意角α,β,cos(α+β)<cosα+cosβ恒成立 4. 如图,喷泉是流动的艺术,美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受.若不考虑空气阻力,当喷泉柱以与水平方向夹角为α的速度v喷向空气中时,水柱在水平方向上移动的距离D=sin2α,能够达到的最高高度H=(1-cos2α)(其中g为重力加速度).若tanα=,则H与D的比值为　　　　.  (第4题图) 5. 已知α,β为锐角,tan=,cos(α+β)=-. (1) 求cos2α的值; (2) 求tan(α-β)的值. 6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点在坐标原点,以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A,B两点,x轴的非负半轴与单位圆O交于点M.已知S△OAM=,点B的纵坐标是. (1) 求cos(α-β)的值; (2) 求2α-β的值. (第6题图) 综合应用 7. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”,在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比m=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18°,则等于 (　　) A. 4 B. +1 C. 2 D. -1 8. (多选)已知α,β∈,sin(α+β)=sinαsinβ,则 (　　) A. tanαtanβ≥4 B. tanα+tanβ≥4 C. +=1 D. -≤tan(α+β)<-1 9. 已知α-β=,tanα-tanβ=3,则cos(α+β)=　　　　.  10. 已知α,β∈,且sin(α+2β)=sinα. (1) 求证:tan(α+β)=6tanβ; (2) 若tanα=3tanβ,求α的值. 拓广探索　 11. 英国化学家、物理学家亨利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人.卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上,我们只要轻轻晃动一下手中的镜子,墙上的光斑就会出现大幅度的移动,如图①)得到灵感,设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力,由此计算出地球质量.他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球,中间用一根韧性很好的石英丝系在支架上,石英丝上有个小镜子,用激光照射镜子,激光反射到一个很远的地方,标记下此时激光所在的点,然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球(图②),由于万有引力作用,扭秤微微偏转,但激光所反射的点却移动了较大的距离,他用此计算出了万有引力公式中的常数G,从而计算出了地球的质量.在该实验中,光源位于刻度尺上点P处,从点P出发的光线经过镜面(点M处)反射后,反射光线照射在刻度尺的点Q处,镜面绕M点顺时针旋转角α后,反射光线照射在刻度尺的点Q'处.若△PMQ是正三角形,PQ=a,QQ'=b(图③),则下列等式中成立的是 (　　) ① (第11题图) A. tanα= B. tanα= C. tan2α= D. tan2α= 12. 已知函数f(x)=(x≥0),方程f(x)=kx恰有两个根,记较大的根为θ,则sin2θ等于 (　　) A. B. C. - D. - $$配套练习 高频热点1　三角恒等变换中的变角与变式 1. D　【解析】 由题意可得,sinαcosβ+cosαsinβ=,sinαcosβ-cosαsinβ=,所以sinαcosβ=,cosαsinβ=,所以==3.故选D. 2. C　【解析】 cos=cos=cos=sin=.故选C. 3. BC　【解析】 对于A,sin17°cos13°+cos17°sin13°=sin(17°+13°)=sin30°=,故A错误;对于B,cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15°)=cos60°=,故B正确;对于C,当α=45°,β=45°时,sin(α+β)<sinα+sinβ成立,故C正确;对于D,当α=225°,β=225°时,cos(α+β)=cos450°=cos90°=0,cosα=cosβ=-,则cos(α+β)<cosα+cosβ不成立,故D错误.故选BC. 4. 　【解析】 ======.故答案为. 5. 【解析】 (1) 因