高频热点27 以数学文化为载体的问题-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点27　以数学文化为载体的问题 基础巩固 1. 人们一般把边长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形,即黄金矩形的短边为长边的.黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦,在很多艺术品中都能找到它.巴特农神庙的部分轮廓ABCD就是黄金矩形,如图.则图中∠AOD的正切值等于 (　　) (第1题图) A. B. -1 C. D. 2 2. 攒尖在中国古建筑(如宫殿、坛庙、园林等)中大量存在,攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶,使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状.始建于1752年的廓如亭(位于北京颐和园内,如图)是全国著名的攒尖亭宇,八角重檐,蔚为壮观.其檐平面呈正八边形,上檐边长为a,宝顶到上檐平面的距离为h,则攒尖的体积为(　　) 　(第2题图) A. B. C. D. 3. (多选)折纸发源于中国.折纸传入欧洲后,与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具,并发展成为现代几何学的一个分支.我国传统的一种手工折纸风车(图①)是从正方形纸片的一个直角顶点开始,沿对角线部分剪开成两个角,将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上,同样操作其余三个直角制作而成的,其平面图如图②.则 (　　) (第3题图) A. ∥ B. ·=0 C. =+ D. ·=· 4. 三星堆古遗址位于四川省广汉市西北的鸭子河南岸,是迄今在西南地区发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古文化遗址.青铜太阳轮是三星堆出土器物中具有神秘色彩的器物之一,该文物中央凸起,周围均匀分布了五个芒条.现将该太阳轮的中心记为点A,相邻的两个芒条与圆轮交于B,C两点,如图.某考古工作人员为了估计该太阳轮的圆轮周长,现测得B,C两点间的距离约为51 cm,则太阳轮的圆轮周长约为　　　　cm.(参考数据:π≈3.14,sin≈0.6)  　(第4题图) 5. 如图,某校学生在开展数学建模活动时,用一块边长为12 dm的正方形铝板制作一个无底面的正n棱锥(侧面为等腰三角形,底面为正n边形)道具,他们以正方形的几何中心为圆心,6 dm为半径画圆,仿照古代数学家刘徽的割圆术裁剪出m个等腰三角形,再从中取n个,并以O为正n(n≥3)棱锥的顶点,且O落在底面的射影为正n边形的几何中心O1,∠A1O1A2=,侧面等腰三角形的顶角为∠A1OA2=α.当cos∠A1O1A2=2cosα-1时,设正棱锥的体积为Vdm3,求的最大值. (第5题图) 6. 在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛,这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫特鲁洛,于1996年列入世界文化遗产名录(图①).现测量一个屋顶,得到圆锥SO的底面直径AB长为12 m,母线SA长为18 m,C是母线SA的一个三等分点(靠近点S),如图②. (第6题图) (1) 现用鲜花铺设屋顶,如果每平方米大约需要鲜花60朵,那么装饰这个屋顶(不含底面)大约需要多少朵鲜花?(此处π取3.14,结果四舍五入,精确到个位) (2) 从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带,求灯光带的最小长度. 综合应用 7. 第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日在上海举行,气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻.该馆以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为设计理念,代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖,制似斗拱.它有四根高33.3 m的方柱,托起斗状的主体建筑,檐口高度为60.6 m,上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台,上底面边长是139.8 m,下底面边长是70.2 m,则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为(　　) 　(第7题图) A. 20° B. 28° C. 38° D. 48° 8. (多选)十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程a2-x2=ky2(k>0,k≠1,a≠0)表示椭圆.费马所依据的是椭圆的重要性质:若从椭圆上任意一点P(异于A,B两点)向长轴AB引垂线,垂足为Q,记M=,则 (　　) A. M的值与点Р在椭圆上的位置有关 B. M的值与点Р在椭圆上的位置无关 C. M的值越大,椭圆的离心率越大 D. M的值越大,椭圆的离心率越小 9. 如图是隋唐天坛,古叫圜丘,它位于唐长安城明德门遗址东约950 m.隋唐天坛初建于隋而废弃于唐末,比明清天坛早1 000多年,是隋唐时期皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径,在天坛外围测得AB=60 m,BC=60 m,CD=40 m,∠ABC=60°,∠BCD=120°,据此可以估计,天坛的最下面一层的直径AD大约为　　　　.(结果精确到1 m)  (参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236,≈2.646) 　(第9题图) 10. 中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题,其内容为:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺