高频热点17 含参不等式恒（能）成立问题-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点17　含参不等式恒(能)成立问题 基础巩固 1. 已知函数f(x)=若对于任意的实数x,不等式4f(x-a)≤f(x2+1)恒成立,则实数a的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 2. 若函数f(x)=sinx+x(其中a为参数)在R上单调递增,则a的取值范围是 (　　) A. B. ∪ C. D. 3. (多选)若存在正实数x,y,使得等式4x+a(y-3e2x)(lny-lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则a的取值可能是 (　　) A. - B. C. D. 2 4. (2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是　　　　.  5. 已知函数f(x)=+a-2ax,若存在唯一的整数x0,使f(x0)>0,求实数a的取值范围. 6. 设g(x)=e2x+-2m,若g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围. 综合应用 7. 已知f(x)=叫做双曲余弦函数,g(x)=叫做双曲正弦函数.若关于x的不等式mf(x)g(x)-e[mf(x)+g(x)]+e2≤0在[-1,1]上恒成立,则实数m的取值范围是 (　　) A. B. (-∞,e] C. D. [e,+∞) 8. (多选)已知函数f(x)=lox+x,g(x)=(a∈R),若对任意x1∈[2,+∞),总存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的值可以是 (　　) A. - B. C. 1 D. 2 9. 已知函数f(x)=lnx,若对任意x1,x2∈(0,+∞),[f(x1)-f(x2)]≥x2(mx1-x2)恒成立,求m的最大值. 10. 已知函数f(x)=(x+1)ex+mx(m∈R). (1) 讨论函数f(x)的导数f'(x)的单调性; (2) 若g(x)=3-3cosx,不等式f(x)+g(x)≥mx+1对x≥0恒成立,求实数m的取值范围. 拓广探索 11. 已知函数f(x)=x2++a(x∈[1,10]),若对任意a∈(-8,-6),恒有不等式f(x)>k-1成立,则整数k的值可能为 (　　) A. -10 B. -9 C. -6 D. -5 12. 已知函数f(x)=x2-4x+alnx,a∈R,函数f(x)的导数为f'(x). (1) 讨论函数f(x)的单调性; (2) 若f'(x)有两个零点x1,x2(x1<x2),且不等式f(x1)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围. $$高频热点17　含参不等式恒(能)成立问题 1. A　【解析】 由题设,f(x)=图象如下:所以f(x-a)≤f(x2+1)=f,又f(x)是R上的增函数,所以+1≥x-a对x∈R恒成立,所以x2-2x+2a+2≥0,则Δ=4-8(a+1)≤0,即a≥-.故选A. 　(第1题答图) 2. C　【解析】 函数f(x)=asinx-sin2x+x在R上单调递增,等价于f'(x)=acosx-cos2x+1=-cos2x+acosx+≥0在R上恒成立.设cosx=t,则g(t)=-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,所以解得-≤a≤.故选C. 3. ACD　【解析】 由题意,a≠0,由4x+a(y-3e2x)(lny-lnx)=0成立,得4+aln=0成立,令t=(t>0),则-=tlnt-3e2lnt,设g(t)=tlnt-3e2lnt,则g'(t)=1+lnt-,因为函数g'(t)在(0,+∞)上单调递增,且g'(e2)=0,所以当0<t<e2时,g'(t)<0,当t>e2时,g'(t)>0,则g(t)在(0,e2)上单调递减,在(e2,+∞)上单调递增,从而g(t)min=g(e2)=-4e2,即-≥-4e2,解得a≥或a<0.故a∈(-∞,0)∪.故选ACD. 4. (-∞,-4)∪(0,+∞)　【解析】 因为y=(x+a)ex,所以y'=(x+1+a)ex,设切点为(x0,y0),则y0=(x0+a),切线斜率k=(x0+1+a),切线方程为:y-(x0+a)=(x0+1+a)(x-x0),因为切线过原点,所以-(x0+a)=(x0+1+a)(-x0),整理得+ax0-a=0,因为切线有两条,所以Δ=a2+4a>0,解得a<-4或a>0,所以a的取值范围是(-∞,-4)∪(0,+∞). 5. 【解析】 由题意,函数f(x)=+a-2ax的定义域为(0,+∞),又由f(x)>0,可得>2ax-a,令g(x)=,h(x)=2ax-a,其定义域为(0,+∞),则g'(x)=,令g'(x)=0,即1-lnx=0,解得x=e,当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)在x=e处取极大值也是最大值