高频热点16 函数性质间的相互联系与转化-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点16　函数性质间的相互联系与转化 基础巩固 1. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(1)=-1,f(3)=1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是 (　　) A. [3,5] B. [-1,1] C. [1,3] D. [3,5]∪[-1,1] 2. 已知定义在R上的函数f(x)的图象不间断,有下列四个命题: 甲:f(x)是奇函数; 乙:f(x)的图象关于直线x=1对称; 丙:f(x)在区间[-1,1]上单调递减; 丁:函数f(x)的周期为2. 若其中只有一个假命题,则该命题是 (　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. (多选)如果两个函数存在关于y轴对称的点,我们称这两个函数构成类偶函数对.下列函数中能与函数y=-x构成类偶函数对的有 (　　) A. f(x)=2x+x B. f(x)=x2-x-3 C. f(x)=lnx+2 D. f(x)=2+ 4. 写出一个满足f(x)=f(2-x)的奇函数:f(x)=　　　　　　.  5. 已知函数f(x)在R上单调递减,f(3)=-2,且f(x+1)为奇函数.若满足-2≤0,求实数m的取值范围. 6. 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件:① 对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);② 当x>1时,f(x)<0;③ f(3)=-1. (1) 求f(1),f的值; (2) 求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数; (3) 如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围. 综合应用 7. 已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增.若f(ax+1)≤f(x-2)在x∈上恒成立,则实数a的取值范围是 (　　) A. [-2,1] B. [-5,0] C. [-5,1] D. [-2,0] 8. (多选)已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(1-x)=-f(1+x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2+x-2.则下列说法中正确的是 (　　) A. f(x)是以4为周期的周期函数 B. f(2 022)+f(2 023)=-2 C. 函数y=log2(x+1)的图象与函数y=f(x)的图象有且仅有3个交点 D. 当x∈[3,4]时,f(x)=x2-9x+18 9. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),且f(x)在[1,+∞)上单调递减,则当x=　　　　时,f(x)取得最大值;若不等式f(0)<f(m)成立,则m的取值范围是　　　　.  10. 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,试探究实数m的取值范围. 拓广探索 11. (多选)已知定义在R上的偶函数f(x)的图象是连续的,f(x+6)+f(x)=f(3),f(x)在区间[-6,0]上是增函数,则下列结论中正确的是 (　　) A. f(x)的一个周期为6 B. f(x)在区间[12,18]上单调递减 C. f(x)的图象关于直线x=12对称 D. f(x)在区间[-2 022,2 022]上共有100个零点 12. (多选)已知函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]⊆D使得f(x)满足:① f(x)在[m,n]上是单调函数;② f(x)在[m,n]上的值域是[2m,2n].则称区间[m,n]为函数f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有(　　) A. f(x)=x2 B. f(x)= C. f(x)=x+ D. f(x)= $$ 高频热点16　函数性质间的相互联系与转化 1. D　【解析】 由偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则在区间(-∞,0)上单调递减,又f(1)=-1,f(3)=1,则f(-1)=-1,f(-3)=1,要使得-1≤f(x-2)≤1,即1≤|x-2|≤3,解得-1≤x≤1或3≤x≤5,即不等式的解集为[3,5]∪[-1,1],故选D. 2. D　【解析】 由连续函数f(x)的特征知:由于区间[-1,1]的宽度为2,所以f(x)在区间[-1,1]上单调递减与函数f(x)的周期为2相互矛盾,即丙、丁中有一个为假命题;若甲、乙成立,即f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),则f(x+2)=f(x+1+1)=f[1-(1+x)]=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为4,即丁为假命题.由于只有一个假命题,则可得该命题是丁,故选D. 3. BCD　【解析】 函数y=-x上有点(-x0,x0),若存在关于y轴对称的点(x0,x0),两个函数构成类偶函数