高频热点11 巧选参数优化解析几何的运算-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点11　巧选参数优化解析几何的运算 基础巩固 1. 设M是椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点,P是C上的一个动点,当P运动到下顶点时,取得最大值,则C的离心率的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 2. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)一个虚轴的顶点为B(0,b),右焦点为F,分别以B,F为圆心作圆与双曲线的一条斜率为正值的渐近线相切于M,N两点.若=2,则该渐近线的斜率为 (　　) A. B. 1 C. D. 3. (多选)已知P为双曲线C:-y2=1上的动点,过点P作两渐近线的垂线,垂足分别为A,B,记线段PA,PB的长分别为m,n,则 (　　) A. 若PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2=-3 B. mn> C. 4m+n的最小值为 D. |AB|的最小值为 4. 已知抛物线y2=16x,过点M(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,F为抛物线的焦点.若|AF|=12,O为坐标原点,则四边形OAFB的面积为　　　　.  5. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线x+y=1交椭圆C的弦长为. (1) 求椭圆C的方程; (2) 经过定点M(2,-1)的直线l交椭圆C于A,B两点,椭圆C的右顶点为P,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2恒为定值. 6. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为. (1) 求C的方程; (2) 点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值. 综合应用 7. 已知抛物线y2=2px(x>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,M为弦AB的中点,O为坐标原点,直线OM与抛物线的另一个交点为N,则的取值范围是 (　　) A. [2p,+∞) B. (2p,+∞) C. [2,+∞) D. (2,+∞) 8. (多选)已知抛物线x2=2y,点M(t,-1),t∈,过点M作抛物线的两条切线MA,MB,其中A,B为切点,且A在第一象限,直线AB与y轴交于点P.则下列结论中正确的有 (　　) A. 点P的坐标为(0,1) B. OA⊥OB C. △MAB的面积的最大值为3 D. 的取值范围是[2,2+] 9. 已知A,B是抛物线y2=2px上异于坐标原点O的两点,满足|+|=|∣,且△OAB面积的最小值为36,则正实数p=　　　　;过点O作OD⊥AB交AB于点D,若为定值,则点Q的坐标为　　　　.  10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,P为右准线上一点.点Q在椭圆上,且FQ⊥FP. (1) 若椭圆的离心率为,短轴长为2,求椭圆的方程; (2) 若在x轴上方存在P,Q两点,使O,F,P,Q四点共圆,求椭圆离心率的取值范围. (第10题图) 拓广探索 11. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日—2022年2月20日在北京市和张家口市举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥林匹克运动会,北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家.根据规划,国家体育场(“鸟巢”)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场的钢结构鸟瞰图如图①,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC,BD(图②),且两切线斜率之积等于-,则椭圆的离心率为 (　　) (第11题图) A. B. C. D. 12. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C的一个顶点是抛物线x2=8y的焦点. (1) 求椭圆C的方程; (2) 过点P(4,1)的动直线l与椭圆C交于A,B两点,在线段AB上存在一点Q,满足·=·,求证:点Q在一定直线上. $$高频热点11　巧选参数优化解析几何的运算 1. C　【解析】 设P(x0,y0),M(0,b),因为+=1,a2=b2+c2,所以=+=a2+(y0-b)2=-++a2+b2,-b≤y0≤b,由题意知当y0=-b时,取得最大值,所以-≤-b,可得a2≥2c2,即0<e≤.故选C. 2. A　【解析】 由题意,如图,设∠NOF=θ,则因为该渐近线的斜率为,故tanθ=,cosθ==,sinθ==,又因为圆与渐近线相切,故BM⊥OM,FN⊥ON,故OM=OBcos=OBsinθ=,ON=OFcosθ=a,所以a=2,即a=2b2,所以20b4-a2b2-a4=0,即(4b2-a2)(5b2+a2)=0,故4b2-a2=0,即a=2b,故该渐近线的斜率为k==,故选A. (第2题答图) 3. ABD　【解析】 由题意双曲线的渐近线为y=±