高频热点8 用运动观点解决立体几何问题-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点8　用运动观点解决立体几何问题 基础巩固 1. (2022·北京卷)已知正三棱锥P⁃ABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T=,则T表示的区域的面积为 (　　) A. B. π C. 2π D. 3π 2. 如图,在正四面体PABC中,E,F分别是棱AB,AC上的点(不含端点),AE=AB.记二面角P⁃EF⁃B的大小为θ,在点F从点A运动到点C的过程中,下列结论正确的是 (　　) (第2题图) A. θ一直增大 B. θ一直减小 C. θ先增大后减小 D. θ先减小后增大 3. (多选)关于正方体ABCD⁃A1B1C1D1有如下四个说法,其中正确的有 (　　) A. 当点P在直线BC1上运动时,三棱锥A⁃D1PC的体积不变 B. 若点P是平面A1B1C1D1上到点D和点C1距离相等的点,则点P的轨迹是直线A1D1 C. 当点P在线段BC1(含端点)上运动时,直线AP与DC所成角的范围为 D. 当点P在线段BC1(含端点)上运动时,直线AP与D1C所成的角一定是锐角　 4. 如图,在正四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点.若点M在四边形EFGH及其内部运动,则点M只需满足条件　,  就有MN∥平面B1BDD1.(注:填上正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况) (第4题图) 5. 已知二面角α⁃l⁃β的大小是60°,在该二面角内有一点P到α的距离是3,到β的距离是5,又动点A和B,A∈α,B∈β,求△PAB周长的最小值. 6. 如图,在三棱锥P⁃ABC中,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,侧面PAC为等边三角形,PB=AB. (1) 求证:PB⊥AC; (2) 若侧棱PB上有一动点T,设=λ(0≤λ≤1),当λ为何值时,直线TA与平面PBC所成的角最大? 　(第6题图) 综合应用 7. 在空间直角坐标系Oxyz中,正四面体PABC的顶点A,B分别在x轴、y轴上移动.若该正四面体的棱长是2,则|OP|的取值范围是 (　　) A. [-1,+1] B. [1,3] C. [-1,2] D. [1,+1] 8. (多选)已知正四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱AA1=1,P为上底面A1B1C1D1上的动点,则下列四个结论中正确的有 (　　) A. 若PD=3,则满足条件的点P有且只有一个 B. 若PD=,则点P的轨迹是一段圆弧 C. 若PD∥平面ACB1,则DP的最小值为2 D. 若PD∥平面ACB1,且PD=,则平面BDP截正四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为 9. 如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,若点M是平面A1B1C1D1上一点,且BM∥平面ACD1,则tan∠DMD1的最大值为　　　　.  (第9题图) 10. 在平行四边形ABCD中,AB=2AD=2,DB=.如图①,作DE⊥AB于点E.将△ADE沿着DE翻折,使点A与点P重合,如图②. (第10题图) (1) 设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明; (2) 当四棱锥P⁃BCDE的体积最大时,求二面角P⁃BC⁃D的正切值; (3) 在(2)的条件下,若G,H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值. 拓广探索 11. 在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,点P在长方体的面上运动,且满足AP=5,则点P的轨迹长度为 (　　) A. 12π B. 8π C. 6π D. 4π 12. 在棱长为1的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为A1B1,C1D1,AB,CD的中点,点P从点G出发,沿折线GBCH匀速运动,同时点Q从点H出发,沿折线HDAG匀速运动,且点P与点Q运动的速率相等.记以E,F,P,Q四点为顶点的三棱锥的体积为V,点P运动的路程为x,当0≤x≤2时,表示V与x关系的图象为 (　　) A. 　　B. C. 　　D. $$ 高频热点8　用运动观点解决立体几何问题　 1. B　【解析】 设顶点P在底面上的投影为O,连接BO,则O为△ABC的中心,且BO=×6×=2,故PO==2.因为PQ=5,故OQ=1,故Q的轨迹为以O为圆心,1为半径的圆,而△ABC内切圆的圆心为O,半径为=>1,故Q的轨迹圆在三角形△ABC内部,故其面积为π,故选B. (第1题答图) 2. D　【解析】 过P作PO⊥面ABC于点O,则OP⊥EF.过O作OM⊥EF于点M, 因为OP∩OM=O,所以EF⊥面OPM.连接PM,则∠PMO为二面角P⁃EF⁃B的平面角,即θ=∠OMP