高频热点7 概率与统计的创新题型-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频热点专题练习word

高频热点7　概率与统计的创新题型 基础巩固 1. (2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图. (第1题图) 则 (　　) A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 2. 中国古代四大农书是《氾胜之书》《齐民要术》《农书》和《农政全书》.某学校图书馆藏有上述四大农书各10本,图书管理员根据四大农书的借阅情况,决定再购买若干本《齐民要术》,且要保证购买后在该图书馆所藏有的这四大农书中任取1本,使得能取到《齐民要术》的概率不小于0.6,则该图书馆需至少购买《齐民要术》的本数是 (　　) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 3. (多选)为增进全体干部职工对党史知识的了解,某单位组织开展党史知识竞赛活动,以支部为单位参加比赛.某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题),不放回地依次随机抽取2道题作答,设事件A为“第1次抽到选择题”,事件B为“第2次抽到选择题”,则下列结论中正确的有 (　　) A. P(A)= B. P(AB)= C. P(B|A)= D. P(B|)= 4. 2022年4月24日是第七个“中国航天日”,今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动,某班8位同学成绩如下:7,6,8,9,8,7,10,m.若去掉m,该组数据的第25百分位数保持不变,则整数m(1≤m≤10)的值可以是　　　　.(写出一个满足条件的m值即可)  5. 某手机软件开设了一个“四人赛”的答题模块,规则如下:用户进入“四人赛”后共需答题两局,每局开局时,系统会自动匹配3人与用户一起答题,每局答题结束后,根据答题情况四人分获第一、二、三、四名.首局中的第一名积3分,第二、三名均积2分,第四名积1分;第二局中的第一名积2分,其余名次均积1分.两局的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.假设用户在首局获得第一、二、三、四名的可能性相同;若首局获第一名,则第二局获第一名的概率为,若首局没获第一名,则第二局获第一名的概率为. (1) 设用户首局的得分为X,求X的分布列; (2) 求用户在“四人赛”中总得分的均值. 6. 《健康中国行动(2019—2030年)》包括15个专项行动,其中全民健身行动提出鼓励公众每周进行3次以上、每次30 min及以上中等强度运动,或者累计150 min中等强度或75 min高强度身体活动,日常生活中要尽量多动,达到每天6千步~10千步的身体活动量.某高校从该校教职工中随机抽取了若干名,统计他们的日均步行数(均在2千步~14千步之间),得到的数据如下表: 日均步行 数/千步 [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14] 人数 12 24 a 24 b 9 频率 0.08 0.16 0.4 0.16 c 0.06 (1) 求a,b,c的值. (2) “每天运动一小时,健康工作五十年.”学校为了鼓励教职工积极参与锻炼,决定对日均步行数不低于m千步的教职工进行奖励,为了使全校30%的教职工得到奖励,试估计m的值. (3) 在第(2)问的条件下,以频率作为概率,从该校得到奖励的教职工中随机抽取3人,设这3人中日均步行数不低于10千步的人数为X,求X的分布列和均值. 综合应用 7. (2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则 (　　) A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B. 该棋手在第二盘与甲比赛,p最大 C. 该棋手在第二盘与乙比赛,p最大 D. 该棋手在第二盘与丙比赛,p最大 8. (多选)如图是一块高尔顿板示意图,在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0,1,2,3,…,10,用X表示小球落入格子的号码,则 (　　) A. P(X=1)=P(X=9)= B. P(X=1)=P(X=9)= C. D(X)=5 D. D(X)= (第8题图) 9. (2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(2<X≤2