2.1.1认识一元二次方程 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程（第一课时） 1 1.理解一元二次方程的概念. 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数(重点） 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题（难点） 学习目标 一、复习导入 1.什么是方程？方程中的“元”和“次”代表什么意思？ 含有未知数的等式叫做方程. 2.下列式子是什么方程？ (1) 5x-6=12 (2) 2x+3y=9 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 问题1：某小区开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 解：设绿地的宽度为x m，则长为（x+10）m 根据题意，可得方程： x(x+10)=900 二、新课学习 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 4 解：设这两年的平均增长率为x 问题2： 根据题意，可得方程： 5(1+x)2 = 8 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到8万册，求这两年的平均增长率。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m， 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 6 (x+6) 根据题意，可得方程： (8-1)2 + (x＋6)2 =102 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 观察三个问题中得到的方程，它们有什么共同特征？ 特征: ① 只含有一个未知数 ②未知数的最高次数是2 　 ③都是整式方程 下列方程哪些是一元二次方程? 点对点练习1 (1) 3x2=2x-1 (3) x2=5 (4) x+2y=1 (5) (x-2)(x+1)=x2-1 √ × √ × × (6) x2-2x=0 √ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 观察这几个方程，有什么共同特征？ 特征: ①只含有一个未知数 ②未知数的最高次数是2 　 ③都是整式方程 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 ④都可以化成ax²+bx+c=0（ a≠0）的形式 a +b +c a +b +c a +b +c 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 1.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0） ax2+bx+c=0(a≠0) 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0 2.一元二次方程的项和系数 例1 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号，得3x2–3x=5x+10 二次项系数为 3， 一次项系数为 –8， 常数项为 –10． 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0. 一元二次方程一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0) 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 -7x2=-4 2x²=0 3x2-2x-1＝0 3 -2 -1 2 0 0 7 0 -4 7x2 -4＝0 2x²-x+5=0 2 -1 5 点对点练习2 2x²=0 2x²=-5+x -2x＝ -3x2 +1 一般形式 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：一元二次方程只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 例2 方程(2k-4)x2－2mx+n=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：（1）当 2k－4≠0，即k ≠2 时是一元二次方程 （2）当k=2 且 m ≠0 时是一元一次方程 1.已知(k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k=