2.1.1认识一元二次方程　教案　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程（第一课时）导学案 【学习目标】 1.理解一元二次方程的概念. 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数(重点） 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题（难点） 【学习内容】 一、复习旧知 1.你记得什么是方程吗？方程中的“元”和“次”代表什么意思？ 2.那么下列式子是什么方程？ （1）5x-6=12 （2） 2x+3y=9 （3） 二、新课学习 （一）情景引入 问题1：某小区开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 解：设绿地的宽度为x m，则长为 m 根据题意，可得方程： 问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到8万册，求这两年的平均增长率。 解：设这两年的平均增长率为x 根据题意，可得方程： 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理得， 滑动前梯子底端距墙 m， 设底端滑动x m， 那么滑动后底端距墙 m， 根据题意，可得方程： 上面三个情景中整理得到的方程都有这些特征： ①只含有 个未知数 ②未知数的最高次数是 ③都是 方程 练习1 下列方程哪些是一元二次方程? (1) 3x2=2x-1 (2) x2+=0 (3) x2=5 (4) x+2y=1 (5) (x-2)(x+1)=x2-1 (6) x 2-2x=0 （2） 归纳概念 1.只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成a x²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式是a 2+bx+c=0（a≠0），a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 （3） 例题分析 例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 练习2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2x²=-5+x -2x＝-3x 2+1 -7x²=-4 2x²=0 例2 方程(2k-4)x2－2mx+n=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 练习3 1.已知(k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k= . 2.关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m= 三、课堂小结 . 四、课堂检测 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A.3x 2+=0 B. x 2+2x =x 2-1 C.y2+x=1 D. x 2+ x =0 2.将方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a，b，c的值分别为（ ）． A．1，-2，-15 B．1，-2，-15 C．1，2，-15 D．-1，2，-15 3.一元二次方程-3x 2+4=0的一次项系数是（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 4 4.若关于x的一元二次方程（a-2）x2+4x+a2-4=0的常数项为0，则a的值为_____. 5.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？（列出方程并化为一般形式，并指出其中的各项系数） 6.已知a，b，c均为有理数，判定关于x的方程a x²-3x-x+x²+c=b-1 是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项；如果不是，请说明理由。 1 $$