第一章特殊的平行四边形 单元复习题 2023－2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形 单元复习题 一、选择题 1.如图,下列条件中,能使平行四边形ABCD成为菱形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,O为AC、BD的交点,H为AD上的中点,则OH的长度为( ) A.3 B.4 C.2.5 D.5 3.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( ) A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其内角是否均为直角 D.测量对角线是否垂直 4.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对边平行且相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5.下列条件中,能判定四边形是正方形的是( ) A.对角线相等的平行四边形 B.对角线互相平分且垂直的四边形 C.对角线互相垂直且相等的四边形 D.对角线相等且互相垂直的平行四边形 6.如图,在中,对角线AC与BD相交于点O,如果添加一个条件,可推出是菱形,那么这个条件可以是( ) A. B. C. D. 7.菱形ABCD的两条对角线AC=8cm,BD=6cm,那么菱形的边长是( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.8cm 8.如图,在矩形中,两条对角线相交于点O,,,矩形的面积是( ) A. B. C.8 D.12 9.如图,在矩形中,,对角线与相交于点O,,垂足为E,,则BC的长为( ) A. B.6cm C. D. 10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E在BD上,连接CE,作EF⊥CE交AB于点F,交AC于点G,连接CF交BD于点H,延长CE交AD于点M,连接FM,则下列结论:①点E到AB,BC的距离相等;②∠FCE = 45°;③∠DMC =∠FMC;④若DM = 2,则BF = .正确的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.正方形的对角线长为10 cm,则正方形的周长是 12.如图,在菱形中,点,分别在,上,沿翻折后,点落在边上的处.若,,,则的长为 . 13.如图,在正方形中,点F为上一点,与交于点E.若,则等于 度. 14.如图,在矩形ABCD中,E为C边上一点,把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F处.若AB=8,BC=10,则EC= ;P,Q分别是AE,AD上的动点,PD+PQ的最小值= . 三、解答题 15.如图,在菱形中,点E是边上一点,延长至点F,使,连接.求证:. 16.如图所示,在矩形ABCD中,点E,F在BC边上,且BE=CF,求证:AF=DE 17.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连结DF、AE,AE的延长线交于DF于点M,求证:AM⊥DF. 四、综合题 18.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且EAC是等边三角形. (1)求证:四边形ABCD是菱形. (2)若AC=8,AB=5,求ED的长. 19.如图,在平行四边形中,对角线,相交于点,且是等边三角形. (1)证明:平行四边形是矩形; (2)若,求矩形的面积. 20.如图1,已知在▱ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,过点E作EF∥AB,交BC于点F,O是BE的中点,连接OF,OC,OD. (1)求证:四边形ABFE是菱形; (2)若∠ABC=90°,如图2所示: ①求证:∠ADO=∠BCO; ②若∠EOD=15°,AE=1,求OC的长. 答案解析部分 1.【答案】C 【解析】【解答】解:A、▱ABCD中,本来就有AB=CD,故本选项错误; B、▱ABCD中本来就有AD=BC,故本选项错误; C、▱ABCD中,AB=BC,可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形,故本选项正确; D、▱ABCD中,AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形,即可判定▱ABCD是矩形,而不能判定▱ABCD是菱形,故本选项错误. 故答案为:C. 【分析】邻边相等的平行四边形为菱形;对角线互相垂直的平行四边形为菱形;对角线平分对角的平行四边形为菱形,依此分别判断即可. 2.【答案】C 【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形, ∴AO=OC,OB=OD,AO⊥BO, 又∵点H是AD中点, ∴OH是△DAB的中位线, 在Rt△AOB中,AB5, 则OHAB=2.5 故答案为:C 【分析】先证明OH是△DAB的中位线,可得OHAB,再利用勾股定理求出AB的长即可。 3.【答案】C 【解析】【解答】解:A、对角线平分只能判定是平行四边形,故错误; B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形,故错误; C、矩形的