2.2 一元二次方程的解法（配方法第一课时）课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（配方法第一课时） 复习导入 一元二次方程 1.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0） 2. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，也叫一元二次方程的根. 3. 解一元二次方程：①思想：“降次”：把“二次”方程化成两个“一次”方程； ②方法：形如（ax+m）²=n（n≥0）的一元二次方程，可以运用平方 根的意义进行解方程，这样的方法叫做直接开平方法. 复习导入 1.完全平方公式：(a±b)2= . a2±2ab+b2 2.把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立. ①x2+6x+ =(x+ )2 ②x2-6x+ =(x- )2 ③x2+6x+5=x2+6x+ - +5=(x+ )2- . 32 3 32 3 32 32 3 4 一次项系数 一次项系数一半的平方 一次项系数的一半 加上“3²”(即一次项系数6 的一半的平方)，再减去这 个数，可以使未知数x在一 个完全平方式里. 探究新知 x2+4x-12=x2+4x+ - -12=(x+ )2- . 22 22 2 16 方程：(x+2)2=16如何求解，如何解方程: x2+4x =12？，两个方程有什么关系？ 解：（x+2）2=16 x+2=4或 x+2= ∴x=2或x=-6 （x+2）2-16=0 x2+4x-12=0 移项 左边加上一次项系数的一半的平方，即22，为了使等式成立，再减去22 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+m)2=n 的形式 探究新知 x+m= 或x+m=- 知识要点 一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方. 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 配方法的具体定义：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后根据平方根的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意：配方时, 方程左边加上一次项系数一半的平方后，还要减去这个数. 当堂练习 1.填空 ①x2+4x+1= x2+4x+ - +1 =(x+ )2 - ； ②x2-8x-9= x2-8x+ - -9 =(x- )2 - ； ③x2+3x-4= x2+3x+ - -4 =(x+ )2 - ； ④x2+10x+9= x2+10x+ - +9=(x+ )2 - ； ⑤x2-12x-13= x2-12x+ - -13 =(x- )2 - ； 22 22 2 3 42 42 4 25 2 2 52 52 4 16 62 62 6 49 典例精析 例1 用配方法解下列方程： (1) x2+10x+9=0 解：配方，得：x2+10x+52 -52+9=0 整理，得：(x+5)2=16 得：x+5=4 或 x+5=-4 解得：x1=-1，x2=-9 (2) x2-12x-13=0 配方，得：x2-12x+62=13+62 解：移项，得：x2-12x=13 整理，得：(x-6)2=49 得：x-6=7 或 x-6=-7 解得：x1=13，x2=-1 配方时方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程x²+bx+c=0（b≠0）的步骤： 解一元二次方程 移项:把未知项移到方程左边，常数项移到方程的右边; 配方:方程左边加上一次项系数一半的平方再减去这个数; 开方:根据平方根意义，方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; （或者方程两边都加上一次项系数一半的平方） 典例精析 当堂练习 2.用配方法解下列方程： (1) x2