专题01 数据的分析（知识串讲+11大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 数据的分析 考点类型 知识一遍过 （一）平均数 （1）算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。 公式：平均数== 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。 （2）加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. （二）中位数 （1）中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 （2）确定中位数的一般步骤： 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇数个数据（位的数为中位数）或偶数个数据（位的数和位的数的平均数为中位数）。 第3步：如果是奇数个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数。 （三）众数 （1）众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。 （2）众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 （四）方差 （1）方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是： （2）方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【扩展】 ①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变； ②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍. 考点一遍过 考点1：求数据的平均数 典例1：（2023·云南临沧·统考一模）某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，下表是小智同学的得分情况，则他的得分的平均数是（    ） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.8 9.7 9.6 9.5 9.4 A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65 【变式1】（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）一批某品牌方便面的标准质量是每袋，现抽取6袋样品进行检测，结果如下： 标号 1 2 3 4 5 6 与标准质量差 0 则6袋方便面的平均质量为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·北京顺义·七年级统考期末）据北京市气象台报告，2023年5月22日的气温数据如下：下列算式不能表示这六个小时的平均气温的是（   ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023·河北唐山·统考二模）在数据，，，中去掉个数据，若平均数没有发生变化，则的值是(   ) A．或 B．或 C．或或 D．或 考点2：由平均数求未知数的值 典例2：（2023春·河北邢台·八年级校考期末）一组数据为，若这组数据的平均数为3，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（2023春·宁夏固原·八年级统考期末）西吉县2023年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（    ） A．12 B．13 C．16 D．15 【变式2】（2021秋·安徽六安·七年级校考开学考试）有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18，改动的（    ）． A．10 B．14 C．20 D．24 【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）小明期未语、数、英三科的平均分为分，她记得语文是分，英语是分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 考点3：数据变化与平均数的关系 典例3：（2023春·浙江金华·八年级统考期末）已知一组数据，，，的平均数为6，则另一组数据，，，的平均数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．不确定 【变式1】（2023春·浙江温州·八年级校考期中）数据，，，，，，的平均数为，则数据，，，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·山东威海·八年级校考期中）若样本的平均数为8，方差为4，则对于样本，下列结论正确的是（    ） A．中位数变小，方差不变 B．平均数为5，方差为1 C．平均数为8，方差为1 D．众数不变，方差为4 【变式3】（2023春·宁夏固原·八年级统考期末）已知一组数据的平均数是5，方差为2，则另一组新数据的平均数、方差分别是（　　） A．11，8 B．11，4 C．11，5 D．5，8 考点4：求数据的加权平均