专题02 二元一次方程组的应用（知识串讲+11大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题02 二元一次方程组的应用 考点类型 知识一遍过 （一）解一元二次方程组应用的一般步骤 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： ①审：审题，明确各数量之间的关系。 ②设：设未知数 ③找：找题中的等量关系 ④列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组 ⑤解：解方程组，求出未知数的值 ⑥答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。 考点一遍过 考点1：年龄问题 典例1：（2023春·江苏·七年级专题练习）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁． (1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？ 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？ 【变式2】（2023春·吉林四平·七年级统考期末）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 【变式3】（2022·江苏徐州·中考真题） 4月9日上午8时，2022 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 考点2：分配问题 典例2：（2023春·浙江杭州·七年级统考期末）用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．    (1)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 【变式1】（2023春·河北廊坊·七年级廊坊市第四中学校考期中）根据图中给出的信息，解答下列问题； (1)放入一个小球水面升高________cm；放入一个大球水面升高________cm；（直接写出答案） (2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？（列二元一次方程组解答） 【变式2】（2023春·北京海淀·七年级北京育英中学校考期末）为迎接年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为盒和盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为盒和盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为盒和盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 【变式3】（2023春·海南海口·七年级校联考期中）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量人，乙种客车每辆载客量人，已知辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元，辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元． (1)求辆甲种客车和辆乙种客车的租金分别是多少元？ (2)学校计划租用甲、乙两种客车共辆，送名师生集体外出活动，刚好全部坐满，问租车费用是多少？ 考点3：和差倍分问题 典例3：（2023春·浙江金华·七年级校考期中）元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售． (1)若购进A、B两种品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求购进A、B两种品牌的元宵各多少袋？ (2)该超市采购员发现，1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元，且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同，求A、B两种品牌的元宵进价分别为多少元？ 【变式1】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表： 类型 进价（元/袋） 售价（元/袋） A种大米 20 30 B种大米 30 45 (1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元，求这两种大米各购进多少袋； (2)据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为1500元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元． (3)为刺