专题01 二元一次方程组及解法（知识串讲+10大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 二元一次方程组及解法 考点类型 知识一遍过 （一）二元一次方程概念 含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 【注意】 ①二元：含有两个未知数； ②一次：所含未知数的项的次数都是1。 例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。 ③方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 二元一次方程有无数个解。 （二）二元一次方程组概念 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 【注意】 ①二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如也是二元一次方程组。 ②方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。 ③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 【注意】 ①二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。 ②一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。 如：有的方程组无解，如： （三）解二元一次方程组——代入消元 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 代入消元法的一般步骤： ①变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。 ②代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。 ③解：解一元一次方程 ④求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。 ⑤写：写出方程组的解。 ⑥验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 （四）解二元一次方程组——加减消元 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 加减消元法的一般步骤： ①变：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。 ②加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 ③解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 ④求：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。 ⑤写：写出方程组的解。 ⑥验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 考点一遍过 考点1：二元一次方程（组）定义 典例1：（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）下列方程中①；②；③；④；⑤是二元一次方程的有（ ）个． A． B． C． D． 【变式2】（2023春·广西南宁·七年级校考期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·吉林四平·七年级统考期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 考点2：二元一次方程（组）的解 典例2：（2023春·福建泉州·七年级校考期中）下列选项中，不是方程的解的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·湖南怀化·七年级校联考期末）二元一次方程的非负整数解有（    ）组 A．4 B．1 C．2 D．3 【变式2】（2023春·山东聊城·七年级统考期末）若关于的方程组的解满足，则的值为（    ） A．2022 B．2022 C．2023 D．2024 【变式3】（2023春·辽宁抚顺·七年级校联考期中）关于x，y的方程组，给出下列结论： （1）是方程组的一个解；（2）当时，方程①有一个正整数解； （3）若x与y互为相反数，则a的值是； （4）无论a为何实数时，的值不变． 结论正确的个数是______． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点3：二元一次方程（组）解的应用 典例3：（2023春·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考阶段练习）方程组的解满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·贵州遵义·七年级校联考期中）关于、的方程的一个解为，那么的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D． 【变式2】（2023春·浙江衢州·七年级统考期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D