专题14 解答基础题型：规律探究题-备战2024年安徽中考数学真题模拟题分类汇编

专题14 解答基础题型：规律探究题 1．（2023•安徽）【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）第个图案中“◎”的个数为 　　； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，，第个图案中“★”的个数可表示为 　　． 【规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“◎”的个数的2倍． 2．（2022•安徽）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 3．（2021•安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． 观察思考 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图；以此类推． 规律总结 （1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加　　块； （2）若一条这样的人行道一共有为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为　　（用含的代数式表示）． 问题解决 （3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 4．（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：． 第5个等式：． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明． 5．（2019•安徽）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明． 6．（2023•瑶海区一模）用相同的菱形按如图的方式搭图形． （1）按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 6 所用菱形个数 1 3 4 6 　　 　　 （2）按这种方式搭下去，搭第为自然数）个图形需要 　　个菱形；（用含的式子表示） （3）小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由． 7．（2023•合肥一模）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 根据以上规律解答以下问题： （1）写出第5个等式：　　；写出第个等式：　　； （2）由分式性质可知：，试求的值． 8．（2023•庐阳区校级一模）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律解决下列问题： （1）写出第5个等式 　　； （2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明． 9．（2023•合肥三模）观察下列正整数的排列顺序： 解答以下问题： （1）35排在第几行第几列？ （2）第10行第10列的数是多少？第行列的数呢？（用含的代数式表示） （3）2023排在第几行第几列？ 10．（2023•蜀山区二模）苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构．将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简式中六边形每个顶点处代表1个原子，通常省略原子）． 已知：苯的结构式是，结构简式为，分子式是； 2个苯环相连结构式是，结构简式为，分子式是； 3个苯环相连结构式是，结构简式为的分子式是； 根据以上规律，回答下列问题： （1）4个苯环相连的分子式是 　　； （2）个苯环相连的分子式是 　　； （3）试通过计算说明分子式为是否属于上述类型的芳香族化合物． 11．（2023•蜀山区校级一模）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题． ①； ②； ③； （1）　　； （2）　　； （3）　　． 12．（2023•瑶海区二模）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 13．（2023•包河区二模）某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形（图中阴影部分）地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题． （1）第4个图案（4）有白色地砖 　　块地砖；第个图案有白色地砖块 　　地砖（用含的代数式