专题18 解答中档题型：反比例函数综合题-备战2024年安徽中考数学真题模拟题分类汇编

专题18 解答中档题型：反比例函数综合题 1．（2021•安徽）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点． （1）求，的值； （2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时的取值范围． 2．（2023•合肥一模）如图，矩形的两个顶点，都在反比例函数的图象上，经过原点，对角线垂直于轴．垂足为，已知点的坐标为． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）求矩形的面积． 3．（2023•庐阳区校级一模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知当时，；当时，． （1）求一次函数的函数表达式； （2）已知反比例函数图象上一点的横坐标为3，求的面积． 4．（2023•庐阳区一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点． （1）求、的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，，求的面积． 5．（2023•蜀山区校级一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点． （1）求和的值； （2）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求． 6．（2023•庐阳区二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）已知，若的面积为10，求的值． 7．（2023•合肥二模）反比例函数与一次函数的图象交于、两点，坐标为． （1）求出点坐标； （2）若，是反比例函数图象上的点，，是一次函数图象上的点，当点在点下方时，判断自变量的取值范围． 8．（2023•庐阳区校级一模）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点、点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点在轴上，且，请求出点的坐标． 9．（2023•合肥一模）如图，直线与双曲线交于，两点，连接，． （1）求的面积； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集是 　　． 10．（2023•庐阳区校级一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）根据函数图象可知，当时，的取值范围是 　　； （2）求反比例函数和一次函数的解析式． 11．（2023•蜀山区一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 12．（2023•合肥二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，． （1）求，，的值； （2）观察图形，直接写出不等式的解集； （3）延长交反比例函数图形于点，求的面积． 13．（2023•瑶海区三模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，与轴交于点，连接，． （1）求双曲线的解析式； （2）若点在双曲线上，且，求点的坐标． 14．（2023•萧县一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，，分别落在轴和轴上，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点． （1）求的值． （2）连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由． （3）点在直线上，是平面内一点，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 15．（2023•定远县校级一模）如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为．边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点． （1）求直线对应的函数解析式及的值． （2）当时，使的自变量的取值范围为 　　． 16．（2023•芜湖模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）填空：　　，　　； （2）过点作轴交反比例函数的图象于点，试求直线解析式的表达式； （3）观察图象，直接写出当时，不等式组的解集． 17．（2023•太和县二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求，的值． （2）请在网格中画出一次函数的图象，结合图象，直接写出当时，自变量的取值范围． 18．（2023•贵池区一模）如图，直线与双曲线交于点，并与坐标轴分别交于点，，过点作轴，交轴于点，连接，当的面积为4时，求线段的长． 19．（2023•蜀山区校级三模）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、． （1）求、、的值； （2）求的面积； （3）若，、，是反比例函数图象上的两点，且，，指出点、各位于哪个象限，并简要说明理由． 20．（2023•定远县校级一模）如图所示，直线与反比例函数的图象交于点、点． （1）求的值及反比例函数的解析式； （2）根据图象，写出时的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题18 解答中档题型：反比例函数综合题