专题03 应用一元一次方程（知识串讲+12大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题03 应用一元一次方程 考点类型 知识一遍过 （一）一元一次方程的应用 （1）列方程解实际应用题的步骤： ①审——仔细审题，找出题目中的等量关系。 ②设——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。 ③列——根据等量关系与未知数列出一元一次方程。 ④解——按照解方程的步骤解一元一次方程。 ④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。 （2）常见的基本等量关系： ①行程问题基本等量关系： 路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。 顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速） ②工程问题： 工作总量=工作时间×工作效率。 ③配套问题： 实际生产比＝配套比。 ④商品销售问题： 利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100% ⑤图形的周长，面积，体积问题。 （3）常见的建立方程的方法： ①基本等量关系建立方程。 ②同一个量的两种不同表达式相等。 考点一遍过 考点1：行程问题 典例1：（2022秋·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）某游客乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上回到甲地．顺流行驶了2小时50分，逆流行驶了3小时，水流速度为24千米/时，求甲．乙两地间的距离． 【变式1】（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）运动场环形跑道周长，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，后小红第一次与爷爷相遇． (1)小红和爷爷跑步的速度各是多少？ (2)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 【变式2】（2023春·吉林长春·七年级校考期中）列一元一次方程解应用题． 从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程． 【变式3】（2023秋·全国·七年级专题练习）明明家和学校相距，每天步行上学，有一天他正以每分钟的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟的速度跑步前进，途中共用分钟，准时到达了学校．明明在离学校多远的地方开始跑步？ 考点2：配套问题 典例2：（2022秋·辽宁大连·七年级校考期中）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 【变式1】（2023春·宁夏石嘴山·七年级校考期末）家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌?（一张方桌按1个桌面4条桌腿配置） 【变式2】（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）冰薄月饼以香气浓郁，酥软适当在开州区享有盛名．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装礼盒月饼，每个礼盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05 面粉，1块小月饼要用0.02 面粉，现共有面粉4500 ，要用多少面粉制作大月饼才能生产最多的礼盒装月饼？最多可生产多少盒礼盒装月饼？ 【变式3】（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）在“双减”政策背景下，为丰富课后延时服务，某中学开设了手工制作活动课，在活动课上，辅导老师组织兴趣小组学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒，已知该兴趣小组共有学生50人，其中女生人数比男生人数多2人，并且每名学生每节课能制作筒身8个或筒底24个． (1)该兴趣小组有男生、女生各多少人？ (2)原计划男生负责制作筒底，女姓负责制作筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每节课制作的筒身与筒底配套． 考点3：工程问题 典例3：（2023春·河南新乡·七年级校考期中）一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成． (1)求甲､乙两队合作完成该工程的天数； (2)现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成．甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，求最终需要分别向甲､乙两队支付工程款的钱数．（要求利用一元一次方程解决问题） 【变式1】（2023春·海南海口·七年级校联考阶段练习）某服装厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用甲、乙两台大型设备进行加工，如果单独用甲型设备，需要45天做完：如果单独用乙型设备，需要30天做完：为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．若两台设备同时加工10天后，乙型设备出了故障，暂时不能工作，如果由甲型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天可以完成加工任务？ 【变式2】（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）为建设市民河堤漫步休闲通道，某市新区现有一