专题01 认识一元一次方程（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 认识一元一次方程 考点类型 知识一遍过 （一）认识一元一次方程 （1）等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 （2）方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 （3）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 【特点】 ① 只含有一个未知数x ② 未知数x的次数都是1 ③ 等式两边都是整式。 （4）方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。常用解题技巧：将解带入方程，利用整体思想求解式子的值 （二）等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c（c可为数，也可以是一个式子） （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc（c可为数，也可以是一个式子） 如果 a=b(c≠0)，那么（c可为数，也可以是一个式子） 【注意】 ① 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 ② 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 ③ 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 考点一遍过 考点1：判断各式是否是方程 典例1：（2022秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）下列各式中是方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·吉林长春·七年级统考期中）下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 考点2：列方程 典例2：（2022秋·河北·七年级校联考阶段练习）“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（　　）． A． B． C． D． 【变式3】（2023·全国·七年级假期作业）今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖上和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方程（    ） A． B． C． D． 考点3：一元一次方程——求字母 典例3：（2022秋·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）方程是的一元一次方程，若是它的解，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A．2 B． C． D．1 【变式2】（2022秋·河北·七年级校联考阶段练习）若是关于的一元一次方程，则的值不能是（    ） A．1 B．0 C． D．2 【变式3】（2022秋·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）下列方程①，②，③，④其中属于一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点4：一元一次方程——解的应用 典例4：（2023春·河南新乡·七年级校考期中）若关于x的一元一次方程的解为，则正确的是（   ） A．a与b相等 B．a与b互为相反数 C．a与b互为倒数 D．a与b均为0 【变式1】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）依次取的值为，，，，，，代入代数式求出的代数式的值如下表： 则是下列哪个方程的解（        ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·云南德宏·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．9 考点5：等式的性质 典例5：（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）下列各等式变形中，不一定成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式1】（2