微专题02 方程思想解决动点问题通关专练-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

微专题02 方程思想解决动点问题通关专练 1．（2023春·四川达州·七年级四川省万源中学校考阶段练习）如下图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问： (1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒； (2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？ (3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数． 2．（2022秋·全国·七年级专题练习）已知，点A、B、0在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+3|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距离定义为：AB＝|a﹣b|． （1）直接写出点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，并在数轴上将A，B表示出来； （2）点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． ①如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝　 　； ②当x＝　 　时，点P到点A、点B的距离之和是6； ③若点P以每秒3个单位长度的速度从点0沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 　 　秒时，点P到点E、点F的距离相等． 3．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，点A，B，C，D在数轴上，点A表示的数是－16，点C表示的数是18，（单位长度），（单位长度）． (1)点B表示的数是______，点D表示的数是______，线段AD等于______； (2)若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①当（单位长度）时，求t的值． ②设M为AC的中点，N为BD的中点，当时，求线段MN的长． 4．（2022秋·河南南阳·七年级南阳市第三中学校考阶段练习）如图，三点A、B、P在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4，12（AB两点间的距离用AB表示） （1）C在AB之间且AC＝BC，C对应的数为 　 　； （2）C在数轴上，且AC+BC＝20，求C对应的数； （3）P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动． 求：①P、Q相遇时求P对应的数； ②P、Q运动的同时M以3个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到P时，点M立即以同样的速度（3个单位/秒）向右运动，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点Q相遇时，点M所经过的总路程是多少？（直接写出结果） 5．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数1，点C表示数c，且a、c满足． （1）_________，_________； （2）记点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为．若点A以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位和4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒． ①求和的长度（用含t的代数式表示）． ②请探究的值是否随运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 6．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． (3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等.（直接写出答案） 7．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，有理数在数轴上对应的点分别是，且满足．    (1)_________，__________； (2)动点分别从点同时出发、相向而行，若点的速度是每秒2个单位长度，点的速度每秒3个单位长度，设运动时间为秒，为何值时，两点相距40个单位长度． 8．（2022秋·重庆江津·七年级统考期末）【阅读理解】若数轴上两点所表示的数分别为和，则有 ①两点的中点表示的数为； ②当时，两点间的距离为． 【