1.1 探索勾股定理 同步练习 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．在中，，则的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（　　）米． A．5 B．4 C．3 D．2 3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　） A．6 B．2 C． D．5 4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 5．如图所示，在中，，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长是（　　） A．7 B．7.5 C．8 D． 6．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与，分别交于D，E，连接，若，，则的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 7．如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，与均为直角三角形，且，，，点E是的中点，则的长为（　　） A． B． C．2 D．3 二、填空题 9．如图，，，，则阴影部分的面积是　 　． 10．如图，中，，，的面积是　 　. 11．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长度为　 　． 12．如图，在中，，D为的中点，连结，作交于点M.若，，则　 　. 13．如图，在中，，的平分线交于点，且，，则　 　. 三、解答题 14．如图，花果山上有两只猴子在一棵树 上的点B处，且 ，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳 滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设 为 .求这棵树高有多少米? 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE = CE，DE =5，EB =12．求AD的长； 16．如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ， 为 的中点.若 ， ，求 的长. 17．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，试求出玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为多少米？ 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9． 10．48 11．13 12． 13． 14．解：设BD为x米，且存在BD+DA=BC+CA， 即BD+DA=15，DA=15-x， ∵∠C=90°， ∴AD2=AC2+DC2， ∴（15-x）2=（x+5）2+102， ∴x=2.5， ∴CD=5+2.5=7.5， 答：树高7.5米. 15．解：∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12， ∴EB=AE=CE=12． ∵DE⊥AC，DE=5， ∴在Rt△ADE中， 由勾股定理得 16．解：在 中，∵ ， 是 的平分线， ∴AD⊥BC，BD=DC= BC=3， 在Rt△ABD中，根据勾股定理得： ， ∵ 为 的中点， ∴ . 17．解：作AE⊥OM，BF⊥OM，垂足分别为E、F，如图： 由题意： ，∠AOB=90°， ∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°， ∴∠AOE=∠OBF， 在△AOE和△OBF中， ， ∴△AOE≌△OBF（AAS）， ∴OE=BF，AE=OF， 即OE+OF=AE+BF=CD=17（米） ∵EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7（米）， ∴EO+OE+OF=17（米）， ∴OE=5米，OF=12米， ∴OM=OF+FM=15米， 又因为由勾股定理得ON=OA= =13（米）， ∴MN=15-13=2（米）. 答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米. $$