江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期数学周练C004

2024届江阴一中高三数学周练C004 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈，若a·b＝，则tan的值为 ( ) A . B . C. D. 3．已知集合，若，则实数的取值范围是(　　) A． B． C．，或 D．，或 4．已知，，，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 5. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，E，F分别为BC，CD的中点，则 ·＝ (　 ) A.－ B.－ C. D. 6．在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D，E，使＝2，＝3，那么·＋·＝(　　) A．－6 B．6 C．－3 D．3 7．函数y＝xcos x＋的部分图象大致为(　　) 8．以下四个数中，最大的为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得5分，有选错的得0分，部分答对的得2分. 9.下列叙述正确的是(　) A.已知a,b∈R，则“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件; B.命题p：x>0，都有ex>1，则命题p的否定是：x0>0，使得e≤1; C.“sinx＝”的一个充分不必要条件是“x＝” D.若函数f(x)可导，则“＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的必要不充分条件; 10.已知为正实数，且，则下列各式中，最小值等于4的有（ ） A． B． C． D． 11.已知函数，下列命题中的真命题有（ ） A. ，为奇函数 B. ，对恒成立 C. ，，若，则的最小值为 D. ，，若，则 12．已知函数，则（ ） A．过原点，且与函数的图象相切的直线方程为 B．函数的极大值点为 C．函数在上有一个零点 D．函数在R上有两个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知A是△ABC的内角，平面向量m＝与向量n＝(3，sin A＋cos A)共线，则角A的大小为 _________ 14．设a>0，若关于x的不等式2x＋≥6在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为________ 15．已知函数f(x)＝2sincos ＋2cos2－1(ω>0)的最小正周期为π，当x∈时，方程f(x)＝m恰好有两个不同的实数解x1，x2，则f(x1＋x2)＝________． 16．已知f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有四个实根x1，x2，x3，x4., 则x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本题满分10分)已知函数f(x)＝2sinxcosx－cos2x＋sin2x. (Ⅰ) 求函数f(x)的单调增区间； (Ⅱ) 在锐角三角形ABC中，若f(A)＝1，a＝4，b＋c＝7，求锐角三角形ABC的面积． 18. (本题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsin C＝acos C＋ccos A，B＝，c＝.(1)求角C；(2)若点E满足＝2，求BE的长． 19. (本题满分12分) 已知函数在区间上的最大值为2． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求它的对称中心的坐标； （Ⅱ）先将函数f（x）保持横坐标不变，纵坐标变为原来的（A≠0）倍，再将图象向左平移m（）个单位，得到的函数g（x）为偶函数．若对任意的，总存在，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数A的取值范围． 20. (本题满分12分) 设（）． （1）设是奇函数，求实数与的值； （2）在（1）的条件下,求不等式的解集． 21．(本题满分12分) 已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x－1． (Ⅰ)判断直线y＝g(x)是否为曲线y＝f(x)的切线，并给出理由； (Ⅱ)若不等式g()≥af(x)在[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围． 22．(本题满分12分) 已知函数． (1)当时，设函数的最小值为，证明：； (2)若函数有两个极值点