2.1等式性质与不等式性质（第一课时）-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

2.1等式性质与不等式性质 （第一课时） 情境导入 高矮 胖瘦 轻重 长短 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，下面我们来看一下具体的例子。 新知探究 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某段路限速40 （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质含量应不少于2.3%； 新知探究 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式.接着，就可以用不等式研究相应问题了. 新知探究 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 元万本 单价提高元销量减少2000本 单价提高元销量减少2万本 解：设提价后每本杂志的单价为元，则销售总收入为万元. 于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为： ① 新知探究 如何刻画两个实数,的大小关系？ 形 数 0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”. 练习巩固 例1.比较和的大小 解： ∵ ∴ 作差 变形 判号 结论 作差法比较大小一般步骤 新知探究 思考：你能在这个图中找到一些相等关系和不等关系吗？ 赵爽弦图 用以证明勾股定理： 即， 新知探究 正方形 ABCD的面积 4个直角三角形的面积和 D A B C G H F E a b ＞ 追问1：如果直角三角形的两条直角边边长分别为，b (ab)，你能将发现的不等关系用不等式表示吗？ 大于 追问2：如果直角三角形的两条直角边边长相等，不等式 还成立吗？ D A B C G H F E 新知探究 一般地，，有，当且仅当时，等号成立. 证明：由完全平方公式可得 因为，，当且仅当时，等号成立， 所以当且仅当时，等号成立. 练习巩固 练习1.用一段长为30的篱笆围成一个一遍靠墙的矩形菜园，墙长18，要求菜园的面积不小于110靠墙的一边长为试用不等式表示其中的不等关系. 解：由于矩形菜园靠墙的一边长为，而墙长为18，∴ 这时菜园的另一条边长为 因此菜园的面积 依题意有即 故该题中的不等式关系表示为 练习巩固 变式1.用一段长为30的篱笆围成一个一遍靠墙的矩形菜园，墙长18，要求矩形菜园的长宽都不能超过11，靠墙的一边长为试用不等式表示其中的不等关系. 解：由于矩形菜园靠墙的一边长为， 这时菜园的另一条边长为 而矩形的长宽都不能超过11， ∴有 即. 练习巩固 练习2.比较与的大小 解： ∵ ∵ ∴ ∴ 即 练习巩固 变式2. 解： 即 所以 练习巩固 变式3. 解： 即 同理 即 所以 小结 实际 问题 不等关系 两个实数大小关系的基本事实（作差法） 不等式 不等式 性质 数学抽象 等式与不等式性质 $$