第1章 二次函数（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年浙教版九年级数学上册单元测试定心卷 第1章 二 次 函 数（能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点 （   ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象如图所示，那么的值可以是 （   ）    A． B． C． D．2 3．抛物线的对称轴是，则b的值等于 （   ） A．6 B． C．4 D． 4．将二次函数的图象向左平移（）个单位后过点，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知二次函数在时有最小值，则 （　　） A．或 B．4或 C．或 D．4或 6．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，则下列四个结论正确的是 （   ）    A． B． C． D． 7．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为 （　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象上有两点和，则的值等于（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题（每题3分，共24分） 9．在平面直角坐标系中，抛物线开口向下，那么的取值范围是 ． 10．若函数的图像与轴没有公共点，则的取值范围是 ． 11．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）之间的函数关系是，当飞行时间t为 时，小球达到最高点． 12．若二次函数的值恒为正，则m的取值范围是 ． 13．已知实数，满足，则代数式的最小值是 ． 14．二次函数的部分对应值如列表所示：则一元二次方程的解为 ． 15．二次函数的图象过点、．点P是对称轴上一点，当达到最小值时，则P的坐标为 ． 16．如图，在正方形中，，为对角线上一点，，．则阴影部分面积最小值为 ．    三、解答题（每题8分，共72分） 17．已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上，求抛物线的解析式． 19．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是时，拱高为，一艘木船宽要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于，那么木船的高不得超过多少米？（要求：以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系） 20．某农户生产经销一种地方特产．已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w元 (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克30元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 21．抛物线与y轴交于点)． (1)求的值及抛物线与轴的交点坐标； (2)直接写出：当取什么值时，抛物线在轴下方？ 22．如图，等腰直角三角形的直角边与正方形的边都在直线上（点与点重合），且它们都在直线同侧，，现等腰直角三角形以每秒1个单位的速度从左到右沿直线运动，当点运动到与点重合时运动结束．设运动时间为，与正方形重叠部分的面积为． (1)请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围． (2)当时，求的值． 23．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长． (3)求出为何值时有最大值，最大值是多少？ 24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出