1.1.1空间向量及其线性运算 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 人教A版2019高中数学选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 空间向量的基本概念（重点） 01 空间向量的线性运算（重点） 02 共线、共面定理 03 空间向量 回顾引入：平面向量 1、定义： 平面内既有大小又有方向的量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量 A B C D 2、表示法： 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k>0) k a (k<0) k 向量的数乘 a 首尾相接,首尾连 共起点,对角线 共起点,连终点,指向被减向量 回顾引入 3、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 回顾引入 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 回顾引入 F1 F2 F1=10N F2=15N F3 F3=15N 新课引入 在空间，我们把具有大小和方向的量 空间向量的大小 模 有向线段 学习新知 长度为0的向量 0 0 模为1的向量 与向量a长度相等而方向相反的向量 －a 方向相同且模相等的向量 同一向量 相等向量 A B C D 学习新知 √ × × × 练习 思考：空间任意两个向量是否可能异面？ 学习新知 a b O A B a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。 a b a b a b + O A B b C a (k>0) k a (k<0) k 学习新知 探究：我们学习了平面向量相关的概念后，学习了平面向量的线性运算，我们能否类比平面向量的线性运算得出空间向量的线性运算？ 我们一起回忆一下平面向量的线性运算，类比的得出空间向量线性运算 合作探究 问题 请大家以小组形式进行讨论 1.回忆出平面向量的加减法运算及其运算法则，还有平面向量的运算律有哪些？ 2.空间向量的加减法及其法则，运算与平面向量是否一致？ 问题 平面向量的线性运算有哪些？我们当时是如何探究这些运算？ 加法，减法，数乘 定义 法则 运算律 比一比，看哪个小组列出又快又准！ 概念生成 平面向量 空间向量 加减法 定义：求两个平面向量的和与差的运算. 法则：三角形法则和平行四边形法则 A B C O 概念生成 平面向量 空间向量 数乘运算 概念生成 平面向量 空间向量 运算法则 交换律： 结合律 分配律           由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算. 空间向量的线性运算 例： √ 例　(多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是( ) √ 空间向量的线性运算及其运算律 0 解 方法一(转化为加法运算) 方法二(转化为减法运算) 空间向量的线性运算及其运算律 共线向量及其定理 学习新知 l A P B 即，P,A,B三点共线。或表示为： 学习新知 O A B P a 若P为A,B中点, 则 向量参数表示式 结论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量. 若 则A、B、P三点共线。 学习新知 分析: 证三点共线可尝试用向量来分析. N 练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB 外一点 , 且　　　　　 ，求　　 的值.　 巩固练习 知识要点2 练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB 外一点 , 且　　　　　 ，求　　 的值.　 巩固练习 新知探究 共面向量 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面， 也可能不共面. d b a c 共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 新知探究 空间向量的共面向量定理 共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使. b 思考：定理中符合条件的有序实数对(x, y)为