精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

沈阳市第120中学2023-2024学年度上学期 高二年级期初质量监测 科目：数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：刘甫春 贺存智 审题人：孙爽 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是空间的一组基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中最小正周期是的奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 ，且 ，都有，则的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且．若四棱锥的五个顶点在同一球面上，已知棱最大值为，则四棱锥的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的给5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确是（ ） A B. 复数的模长为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的长为 D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列命题正确的是（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 若，则 C. 若，，，则此三角形有两解 D. 若，则为等腰三角形 12. 如图，在菱形中，，，将沿折起，使A到，点不落在底面内，若为线段中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ） A. 存在某一位置，使得 B. 异面直线，所成的角为定值 C. 四面体的表面积的最大值为 D. 当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知是关于x的方程的一个根，则______． 14. 已知，则______． 15. 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切. 若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为_____. 16. 锐角的内角所对边分别是且，若变化时，存在最大值，则正数的取值范围________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示．已知，且∥． （1）在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积； （2）将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求角B大小； （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 19. 如图甲，在平面五边形ABCDE中，，，，，，，，，垂足为H，将沿AD折起（如图乙），使得平面平面ABCD． （1）求证：平面ABCD； （2）在线段BE上是否存在点M，使得平面CDE？若存在，求值；若不存在，请说明理由． 20. 如图，已知函数的图象与x轴相交于点，图像的一个最高点为． （1）求的值； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的所有零点之和． 21. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D． （1）求证：平面BDE； （2）若点F为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围． 22. 如图（1）所示，在中，，，，DE垂直平分AB．现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角大小为60°，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点A记作点P）． （1）求点D到面PEC的距离； （2）点Q为一动点，满足，当直线BQ与平面PEC所成角最大时，试确定