圆锥曲线解答题题中三角形面积相关的处理讲义-2023届高三数学二轮复习

目录： 一、【底乘高】 二、【水平宽、铅锤高】 三、【三角面积公式】一般有对顶角时使用 四、【一些神奇的转化】 【底乘高】 1-1、已知点为抛物线：的焦点，点，点为抛物线上的动点，直线：截以为直径的圆所得的弦长为定值. （1）求的值； （2）如图，直线交轴于点，抛物线上的点满足的中垂线过点且直线不与轴平行，求的面积的最大值. 1-2、已知椭圆：和抛物线：，点Q为第一象限中抛物线上的动点，过Q作抛物线的切线l分别交y轴、x轴于点A、B，F为抛物线的焦点. （Ⅰ）求证：平分； （Ⅱ）若直线l与椭圆相切于点P，求面积的最小值及此时p的值. 1-3、如图，已知和抛物线是圆上一点，M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点． （1）当直线与圆相切，且时，求的值； （2）过P作抛物线的两条切线分别为切点，求证：存在两个，使得面积等于． 【水平宽、铅锤高】 2-1、已知椭圆的左、右焦点分别是，，动直线l与椭圆C有且只有一个公共点P（点P在第一象限），且与x，y轴分别交于G，E两点，过点P做直线l的垂线分别交x，y轴于M，H，过点，H的直线交椭圆C于A，B两点．记，，的面积分别为，，． （Ⅰ）求证：为定值； （Ⅱ）是否存在点P，使得? 如果存在，写出一个点P的坐标即可；如果不存在，请说明理由． 2-2、如图，椭圆的离心率为，左焦点为，若椭圆上有一动点，面积最大值为，直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．      （1）求椭圆的标准方程； （2）过，点作直线的垂线，垂足分别为，，记，求的取值范围． 2-3、已知椭圆的离心率为，，为其左､右顶点，为椭圆上任意一点(除去，)且. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线交曲线于，两点，又以为边的平行四边形交曲线于，，求的最大值，并求此时直线的方程. 【三角面积公式】 3-1、已知椭圆C的左、右焦点分别为，离心率为，过点且与x轴垂直的直线与椭圆C在第一象限交于点P，且的面积为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线C交于点E，轴，过点S的另一直线与曲线C交于M，N两点，若，求所在的直线方程． 3-2、已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率为，且. (1)求椭圆的方程； (2)过点A的直线与椭圆相交于点，与y轴相交于点S，过点S的另一条直线l与椭圆相交于M，N两点，且△ASM的面积是△HSN面积的倍，求直线l的方程. 3-3、椭圆的左顶点为，右顶点为，满足，且椭圆的离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点在椭圆的内部，直线和直线分别与椭圆交于另外的点和点，若的面积为，求的值． 3-4、如图，曲线与抛物线关于轴对称．是上一动点，过点作的切线与自下而上依次交于两点，过点作的切线与切于点（在轴同侧），直线与轴交于点． (1)若直线经过的焦点，求； (2)记和的面积分别为和，判断是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由． 【一些神奇的转化】 4-1、已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点作直线交椭圆于，，其中，，、的重心分别为、． （1）若坐标为，求椭圆的方程； （2）设和的面积为和，且，求实数的取值范围． 4-2、已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点到这条渐近线的距离为. （I）求双曲线的方程； （II）若双曲线的右支上存在三点、、，满足，，，求直线的方程. 4-3、如图，已知双曲线，经过点且斜率为的直线与交于两点，与的渐近线交于两点（从左至右的顺序依次为），其中. (1)若点是的中点，求的值； (2)求面积的最小值. 1 $$