23.2 中心对称-2023-2024学年九年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年九年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版） 23.2 中心对称 1.理解和掌握中心对称的概念、能够运用中心对称的性质解决几何图形的变换； 2.能够掌握简单图形的中心对称图形的画法； 3.理解和掌握中心对称图形的概念，能够判断中心对称图形； 4.掌握坐标系中坐标点的对称特征。 一、中心对称 1. 中心对称的定义 　把一个图形绕着一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫作对称中心。这两个图形中的对应点叫作关于中心的对称点。 2.中心对称的性质 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 (2)中心对称的两个图形是全等形。 3.简单图形的中心对称图形的画法 (1)在图形中找到各线段的端点，如A，B，C，然后作出点A，B，C关于对称中心O的对称点 例如： 点A 的对称点 的作法：连接AO，在AO的延长线上截取 则点。 即为点A关于点O的对称点。 (2)按原图形中点的连接顺序将对称点相应地连接起来。 如图由个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，，均在格点上，是与网格线的交点，将绕着点顺时针旋转．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（    ） 嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上； 淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形 A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 1．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（    ） A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1Q的中点 D．PQ的中点 二、中心对称图形 中心对称图形 　把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 【理解与拓展】线段和平行四边形是最常见的中心对称图形，线段的对称中心是它的中点；平行四边形的对称中心是它两条对角线的交点。 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   1．下列图形中，不是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   三、关于原点对称的点的坐标 1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点为(-x，-y)。 2.点P 在坐标系中的简单对称如下： ①； ②； ③ ④ ⑤ 已知点和点关于原点对称，则等于（    ） A．7 B． C．1 D． 1．如果点关于原点对称的点在第四象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（　　） A．8 B． C．32 D． 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ） A．   B．   C．   D．   2．下列命题正确的是（    ） A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为 3．设点在第二象限内，且，，则点P关于原点的对称点为(    ) A． B． C． D． 4．如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ） A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 5．如图，是等腰三角形的底边中线，与关于点中心对称，连接，则的长是（　　） A．4 B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，对角线与交于点，点是的中点，连接，的周长为，则下列结论错误的是（ ） A． B．四边形是中心对称图形 C．的周长等于3cm D．若，则四边形是轴对称图形 7．如图，中，，，．作出共于点A成中心对称的，其中点B对应点为，点C对应点为，则四边形的面积是（    ） A．128 B． C．64 D． 8．如图所示，在四边形中，于H，，则四边形的面积是（    ） A．15 B．20 C．25 D．无法确定 9．将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（    ） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D．