23.1 图形的旋转-2023-2024学年九年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年九年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版） 23.1 图形的旋转 1.理解和掌握图形旋转的定义和性质，能够运用旋转的性质解决几何图形的变换问题； 2.能够正确的进行旋转作图。 1. 图形的旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫作图形的旋转。点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角。如果图形上的点P经过旋转后变为 那么这两个点叫作这个旋转的对应点。 2.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 (3)旋转前、后的图形全等。 3.旋转作图的步骤 (1)找出旋转中心与旋转角。 (2)找出构成图形的关键点。 (3)作出这些关键点旋转后的对应点。 (4)顺次连接各对应点。 题型一 根据旋转性质求解 如图，把绕点A逆时针旋转得到，直角顶点C恰好落在边上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 1．如图，为等边内一点，且，，，、为边、上的动点，且，则的最小值为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 2．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，若，则(    ) A． B． C． D． 题型二 根据旋转性质说明线段或角相等 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 1．如图，绕点A逆时针旋转得，点D恰好在边上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°得到，点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接，若，，则的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 题型三 旋转中的规律问题 如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 1．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 2．如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 一、单选题 1．把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（　　） A． B． C． D． 2．扇叶型曲线如图所示放置，为曲线上第一象限内一点，将曲线绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    ) A． B． C． D． 3．如图，已知等边三角形，顶点，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得，使点恰好落在边上，连结，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为，若将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（　　） A．4 B． C． D． 8．用两个全等且边长为4的等边三角形和拼成菱形．把一个60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，在转动过程中，当的面积是时，的长为（    ） A．2或4 B．2或6 C．4或6 D．0或8 9．如图，四边形是菱形，，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、、，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，E是线段上一动点，连接交于点F，过点F作交于点G，连接，现有以下结论：①是等腰直角三角形；②；③点A到的距离等于正方形的边长；④当点E运动到的三等分点时，或．以上结论正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，点B的坐标为 ． 12．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则 ． 13．如图，中，，，点在边上，把绕点逆时针旋转，得，则当点恰好落在边上时， ． 14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转后得到