专题01 特殊平行四边形（重点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版）

专题01 特殊平行四边形（重点） 一、单选题 1．下面说法正确的是（    ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，真命题是（    ） A．对角线垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．一组邻边相等的平行四边形是正方形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（    ） A． B． C．9 D．12 5．如图，E是矩形的边上一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（) A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于点，则重叠部分的面积是(      ) A．20 B．16 C．12 D．10 9．如图，在矩形中，是延长线上一点，，连接、，过点作于点，为上一点，连接，．若，，则的长为（    ） A． B．8 C． D． 10．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么 ． 12．要使矩形ABCD成为正方形，可添加的条件是 （写一个即可）． 13．如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为 ． 14．已知，矩形，点在边上，点在边上，连接、交于点．若，，，．则 ． 15．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为12，则的长为 ．    16．如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为 ． 17．如图，在Rt中，为边上一点，，垂足分别是，连接，则的最小值为 ． 18．如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，点H在边AD上，AH＝2，E为边AB上一个动点，连接HE．以HE为一边在HE的右上方作菱形HEFG，使点G落在边DC上，连接CF． （1）当菱形HEFG为正方形时，DG的长为 ； （2）在点E的运动过程中，△FCG的面积S的取值范围为 ． 三、解答题 19．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长． 20．如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF． （1）求证：AE＝BF； （2）若AF＝10，求AE的长． 21．已知：如图边长为的正方形的对角线、交于点，、分别为、上的点，且． (1)求证：． (2)求证：、分别在、延长线上，，四边形与正方形重合部分的面积等于． 22．如图，四边形是菱形，，，于点，于点． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 23．如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为t s．    (1)当t为何值时，四边形是矩形，请说明理由； (2)当t为何值时，四边形是菱形，请说明理由； (3)直接写出（2）中菱形的周长和面积，周长是______cm，面积是______． 24．已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．    (1)求证：； (2)当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 25．如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H． （1）求证：四边形是菱形． （2）当时， ①求的长． ②如图2，交于点P，记的面积为，的面积为，则的值为________． 26．如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处． （1）求证：CF＝DE； （2）设＝m． ①若m＝，试求∠ABE的度数； ②设＝k，试求m与k满足的关系式． 27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B是x轴的正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到