第1章 勾股定理提升训练 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上勾股定理提升训练 一.选择题 1.在直角三角形中，有两边分别为6和8，则第三边是() A.8 B.10 C.√28 D.10或28 2.下列各组数中，是勾股数的是() A.7,8,9 B.6,8,10 C.5,12,14 D.3,4,6 3.在△ABC中，若AC2-BC2=ABP,则() A.∠A=909 B.∠B=90 C.∠C=90 D.∠A=459 4.已知等腰△ABC中，AB=AC,BC=6,底角为30°，动点P从点B向点C运动，当 △PAB是直角三角形是BP长为() A.4 B.2或3 C.3或4 D.3 5.如图，△ABC是直角三角形，点C在数轴上对应的数为-2，目AC=3,AB=1,若以 点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M,则A,M两点间的距离为() 5-4-3-2-10A1M2 34 A.0.4 B.√10-2 C.10-3 D.5-1 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB-90°，若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 A.150cm2 B.200cm2 C.225cm2 D.无法计算 7.如图，aABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为 () A.2 B.2√2 c.5+1 D.√5+1 3 8.如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大 正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较 长的直角边b的比：的值是(） A. C. 9.如图，正方体的棱长为2cm,点B为一条棱的中点.蚂蚊在正方体表面爬行，从点A爬到 点B的最短路程是() A.√f0cm B.4cm C.√7cm D.5em 10.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问愿：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步 与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.” 此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺.将它往 前水平推送10尺时，即A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离AD就和身高5尺的人一 样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为() A.13.5尺 B.14尺 C.14.5尺 D.15尺 二.填空题 11.若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm,则此直角三角形斜边是 cm. 12.如图，在数轴上点P表示的实数是 -2 0 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,CD⊥AB于点D.若AC=3,AB=5,则BC=_ CD= D B 14.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于0，BC=8,CD=10一， 15.我国古代数学名著（孙子算经）有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪， 七之，五而一。”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.己知正方形的边 长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五，若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线 长为√互，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 16.如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道而避开路 的拐角∠ACB(∠ACB=90),于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB.某学习实践小 组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想 在A,B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌.则提示牌上的“多行数步”是 指多行米. B 三.解答题 17.如图(1)在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1. (1)求图(1)中正方形ABCD的面积为；边长为 (2)如图(2)，若点A在数轴上表示的数是-1，以A为圆心，求点E表示的数为 B D A -4-3-2-10 E 图(1) 图(2)》 18.已知：如图，四边形ABCD,∠A=90°，AD=12,AB=16,CD=15,BC=25. (1)求B即的长： (2)求四边形ABCD的面积. 19.如图，学校要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如 图1)，同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子 末端C到旗杆底部B的距离为5米，求旗杆的高度。 B 图1 图2 20.聊城市在创建“全国文明城市”期间，茱小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空 地.如图，经技术人员的测量，己知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,∠ABC=90°.若 平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 街 住宅 道 B 街道 21.为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测，C处地下有水，为此C处需要爆破，已 知C处与公路上的停靠站A的距离为300m,与公路上的另一停靠站B