高频考点37 独立性检验-【一题一课】2024高考数学一轮复习高频考点专题练习word

高频 考点 37 独立性检验 　　独立性检验的问题是高考重点考查的一类问题,一般是中档题.新高考全国卷面世以来,这类问题多出现在多选题、解答题中.解决独立性检验问题的方法万变不离其宗,其基本方法是代入公式求χ 2,查表比较χ2与临界值的大小,从而判断两个变量是否有关系. 某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,让每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,通过汇总数据得到如图等高条形图: (1) 根据所给等高条形图数据,完成下面的2×2列联表: 单位:人 顾客 评价 满意 不满意 男顾客 女顾客 　　(2) 根据(1)中2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,分析顾客对该商场服务的评价是否与性别有关. (1) 由所给等高条形图中的数据,可得: 男顾客中满意的有(人),不满意的有(人); 女顾客中满意的有(人),不满意的有(人). 所以2×2列联表如下: 单位:人 顾客 评价 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (2) 零假设为H0:顾客对该商场服务的评价与性别无关. 根据(1)中2×2列联表数据, 得到χ2==. 根据小概率值的χ 2独立性检验,没有充分证据推断出H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为顾客对该商场服务的评价与性别无关. 本题以实际问题为背景,体现了独立性检验在实际生活中的应用,试题情境为课程学习情境和生活实践情境,主要考查学生的数据分析、数学建模和数学运算能力.解决此类问题的关键是对数据的分析与提取,如本题,根据等高条形图中的数据,分别计算男、女顾客中满意与不满意的人数,填写2×2列联表,再根据2×2列联表中的数据,代入公式计算出χ 2的值与6.635作比较即可. 1. 求解思想: 2个明确 (1) 明确两类主体,设X,Y为两个变量,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2; (2) 明确要研究的问题 2个关键 (1) 准确画出2×2列联表: X Y 合计 y1 y2 x1 a b a+b x2 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d (2) 准确求解 3个步骤 (1) 根据样本数据制成2×2列联表; (2) 根据公式,计算 χ2的值; (3) 查表比较χ2与临界值的大小,作统计判断 　　2. 独立性检验的临界值表: α 0.5 0.4 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1. 某新闻媒体为了解观众对某节目的态度与性别是否有关,随机调查了观看该节目的110名观众,得到如下列联表: 单位:人 态度 性别 合计 女 男 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 合计 60 50 110 则有　　　　的把握认为对该节目的态度与性别有关.  2. 某班主任对全班50名学生做了一次调查,所得数据如下表: 单位:人 电脑游戏 作业 合计 认为作业多 认为作业不多 喜欢玩 18 9 27 不喜欢玩 8 15 23 合计 26 24 50 由表中数据,　　　　在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关.(填“能”或“不能”)  3. (2020·新高考全国Ⅰ卷)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了该市100天空气中的PM2.5和SO2浓度,得下表: PM2.5浓度/(μg/m3) SO2浓度/(μg/m3) [0,50] (50,150] (150,475] [0,35] 32天 18天 4天 (35,75] 6天 8天 12天 (75,115] 3天 7天 10天 (1) 估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75且SO2浓度不超过150”的概率; (2) 根据所给数据,完成下面的2×2列联表: PM2.5浓度/(μg/m3) SO2浓度/(μg/m3) [0,150] (150,475] [0,75] (75,115] (3) 根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关. 附:χ2=,其中. α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 1. (多选)在一次恶劣气候的飞行航程中,调查男女乘客在飞机上晕机的情况,如下表: 单位:人 性别 是否晕机 合计 晕机 不晕机