24.1圆的有关性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

圆的有关性质 垂径定理 垂径定理： 已知： 结论： 推论： 常用辅助线： 【例题精讲】 1.往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，水的最大深度为16cm，则的半径为（    ） A．13cm B．16cm C．26cm D．20cm 2.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（　　） A．1 B．7 C．1或7 D．无法确定 3. 已知圆的半径，不经过圆心的直线与圆交于、两点，且，则线段的长度为（       ） A． B． C． D． 4. 如图，在中，已知，，以点C为圆心、长为半径的圆交于点D，，则的长为（       ） A． B． C． D．4 5. 如图，的半径为，弦，是弦上的一个动点，则的长度范围是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，，在射线上顺次截取，，以为直径的交射线于两点，求：长． 7．如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面，其为圆弧型，跨度AB（弧所对弦）的长为米﹐拱高（弧的中点到弦的距离）为米． (1)求该圆弧所在圆的半径； (2)在距蔬菜棚的一端（点B）米处竖立支撑杆，求支撑杆的高度． 8．如图，A，B，C，D在上，经过圆心O的线段于点F，与交于点E，已知半径为5． （1）若，，求的长； （2）若，且，求弦的长； 9．如图，，交于点，，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 弧、弦、圆心角 圆心角、弧、弦之间的关系 定理： 已知： 结论： 推论： 【例题精讲】 1.下列命题错误的是(     ) A.等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（        ） A.92° B.108° C.112° D.124° 3.如图，已知AB是⊙O的直径， ，则弧CD所对的圆心角等于 ______ 度. 4. 如图，为直径，点D是上方圆上异于A、B的一点，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，是的外接圆，是直径，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（       ）     A． B． C． D． 7、如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知AD=BC，AD⊥CB． (1)求证：AB=CD； (2)如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长． 圆周角 圆周角定理： 圆周角定理的推论： 推论1： 推论2： 圆内接四边形 性质1： 性质2：