第2章实数单元测试2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册《第2章实数》 一、选择题 1．已知下列各数：，，，，（每两个1之间多一个0）、，其中无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.的平方根是 (　　) A.2 B.-2 C.± D.±2 3.．下列各组二次根式中，能进行合并的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．若与互为相反数，则　　． 5.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB＝AC，则点C所表示的数是（　　） A． B． C． D． 6.．已知实数a满足|a﹣2006|+＝a，那么a﹣20062的值是（　　） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 二、填空题 7.的平方根是　　　　,2的立方根是　　　　.  8.若，则的平方根是 ． 9．要使式子有意义，则x的取值范围是 　 　． 10化简：（n＜0）＝　 　 11.一个正数的平方根是和，求这个正数　　． 12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则式子化简的结果为 　 　． 三、解答题 13.计算： （1）； （2）． （3）÷(-)+; （4）(2)(2)+()2-(-2); 14.解方程： (1)； (2)． （3）； （5）． 15.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是的整数部分. (1)求a,b,c的值;(2)求3a-b+c的平方根. 16.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为和的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？ 17.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)，则　 　．(2)若，求的值． 18．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 19.现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现． （1）第50个数是什么数？ （2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？ （3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？ 20.材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，则的一个有理化因式是．的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为 　 　，的有理化因式为 　 　；（均写出一个即可） （2）计算：； $$