单元提分专题03 绝对值压轴题-2023-2024学年七年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题03 绝对值重点提分题（原卷） 题型一、绝对值的非负性 1．根据这条性质，解答下列问题： (1)当________时，有最小值，此时最小值为________； (2)已知，互为相反数，且，，求的值． 2．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足，动点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒： (1)点A表示的数为________，点B表示的数为________． (2)当P恰好运动到点A时，所用时间t等于多少秒？ (3)当t等于多少秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度． 3．已知 ，求的值． 4．有理数在数轴上的位置如图： (1)比较与的大小； (2)若，求的值． 5．阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意； 当时，原方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或． 根据以上材料解决下列问题： (1)若，则的取值范围是________； (2)解方程：． 6．（1），求a的相反数； （2）已知与互为相反数，求的值． 7．同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： (1)已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，则___________，___________，点A和点B之间的距离为___________． (2)设点Р在数轴上对应的数为，若，则___________． (3)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点Р表示的数为x． ①若点Р在点M、N之间，则___________． ②若点Р表示的数是，现在有一蚂蚁从点Р出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 8．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数－1的点和表示数－3的点之间的距离是______． (2)数轴上点A用数a表示，若那么a的值为______． (3)数轴上点A用数a表示，若利用数轴及绝对值的几何意义写出a的值是______． (4)有最______（填“大或小”）值，是______． (5)最______（填“大或小”）值，是______． (6)当a的值为______时，有最______（填“大或小”）值，是______． 9．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：，． (1)a=______；c=______； (2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合； (3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式取得最小值时，此时x=______，最小值为______． 10．已知． （1）求出并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来； （2）数轴上A、B之间的距离记作．定义：．设点P在数轴上对应的数为． ① 当时,直接写出的值 　　　　　　　　． ② 设，借助数轴求出的最小取值及对应的． 11．对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对距离”为d，例如，，则2和3关于1的“相对距离”为3． (1)和4关于1的“相对距离”为________． (2)若a和5关于2的“相对距离”为6，求a的值． 题型二、绝对值方程 12．求下列各式中m的值． (1) (2) 13．先阅读，后解题： 符号表示的绝对值为2，表示的绝对值为2，如果那么或． 若解方程，可将绝对值符号内的看成一个整体，则可得或，分别解方程可得或，利用上面的知识，解方程：． 14．已知数轴上表示的点到原点的距离为10，表示的点在原点的左侧，求的值． 15．学习过绝对值之后，我们知道表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究解决以下问题： (1)可以理解为_________与_________两数在数轴上所对应的两点之间的距离； (2)已知，求x的值； (3)利用数轴探究： ①满足的所有整数x的值为_________； ②当x满足_________时，的值最小最小值是_________； (4)已知在一条笔直的高速公路旁边依次有A、B、C三个城市，它们距离高速公路起点