第2章 2.2.1 不等式及其性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基·提技能·需养达成 [基础巩固·夯基提能] 1.(多选)若a>b,则下列各式不正确的是() A.a-2>b-2 B.2-a>2-b C.-2a>-2b D.a2>b2 解析因为>b.所以a-2>b一2.故选项A正确，2-a<2-b.故选项B错误 一2a<一2b,故选项C错误.a2.b2无法比较大小，故选项D错误.故选B.C,D. 答案BCD 2.已知a∈Rp=a2-4a+5,g=(a-2)2.则p与g的大小关系为() A.p≤q B.pzq C.p<q D.p>q 解析因为p-q=a2-4a+5-(a-2)2=1>0. 所以p>q.故选D. 答案D 3.设x<a<0.则下列不等式成立的是() A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2 C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax 解析因为x<a<0.所以x2>a2, 因为x2-ax=x(x-a)>0.所以x2>ax 又ax-a2=a(x-a)>0,所以ax>a2. 所以x2>ax>a2.故选B. 答案B 4.若一1<a<B<1,则下列各式恒成立的是() A.-2<a-B<0 B.-2<a-B<-1 C.-1<a-B<0 D.-1<c-B<1 解析由-1<c<1.-1<B<1.得-1<-B<1,所以-2<a-B<2, 又因为a<B.故-2<a-B<0. 答案A 5.已知a.b为实数.则(a十3(a-5) (a+2(a-4).(填“>"“<"或“=") 解析因为(a+3(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0. 所以(a+3a-5)<(a+2(a-4). 答案< 6.设实数a,b.c满足a十b+c=1,则a.b.c中至少有一个数不小干 解析假设a.b.c都小千13.则a+b+c<1. 与已知矛盾.故a,b,c中至少有一个数不小干13. 答案13 7.给出下列命题： ,独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①a>b=ac2>bc2:②a>|bl→a2>b2:③a>b=a3>b3:④lal>b=a2>b2. 其中正确命题的序号是」 解析①当c2=0时不成立：②一定成立： ③当a>b时.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-bblc\(rc\24b2>0成立： ④当b<0时，不一定成立.如|2>-3.但22<(-3)2. 答案②③ 8.已知a≥b>0,求证：2a3-b3≥2ab2-a2b. 证明法-要证明2a3-b3≥2ab2-a2b成立 只需证2a3-b3-2ab2+a2b≥0. 即2a(a2-b2)+ba2-b2)≥0. 即(a+b(a-b(2a+b)20. a2b>0.∴a-b20.a+b>0,2a+b>0. ,∴.(a+b(a-b2a+b)≥0成立 2a3-b3≥2ab2-a2b. 法二a≥b>0. .a2≥b2a2-b≥0.2a+b>0. (a2-b2)(2a+b)≥0.∴2a3-b3-2ab2+a2b≥0. 2a3-b≥2ab2-a2b. [关键能力综合提升] 9.有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a,b,c,d,已知a十b= c+d,a+d>b+c,a十c<b.则这四个小球由重到轻的排列顺序是() A.d>b>a>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b 解析因为a+b=c+d.a+d>b+c. 所以2a>2c.即a>c.因此b<d. 因为a+c<b.c>0,所以a<b. 综上可得c<a<b<d, 答案A 10.已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围为 解析法一设u=a+b.V=a-b.得a=u+v2,b=u-v2, :.4a-2b=2u+2v-u+v=u+3v. 1≤u≤4，-1≤≤2，.-3≤3V≤6 则-2≤u+3v≤10.即-2≤4a-2b≤10. 法二合4a-2b=x(a+b)+Ma-b). .4a-2b=(x+0a+(x-y)b. x+y=4.X-y=-2.x=1,y=3.汉1sa+b≤4.-3≤3(a-b)≤6.) ∴，-2≤4a-2b≤10. 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 答案【-2,10] 11.6+7与22+5的大小关系为 解析要比较6+7与22+5的大小 只需比较(6+7)2与(22+52的大小 只需比较6+7+242与8+5+410的大小. 只需比较42与210的大小，只需此较42与40的大小，：42>40.6+7>22+5. 答案6+7>22+5 12.